ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + 5 y^{2} + x - 35 y + 56.5 = 0$

خطوة 1

اطرح $56.5$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 5 y^{2} + x - 35 y = - 56.5$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{2}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $\frac{1}{4}$ من $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

خطوة 3

استبدِل $x^{2} + x$ بـ ${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ في المعادلة $x^{2} + 5 y^{2} + x - 35 y = - 56.5$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} + 5 y^{2} - 35 y = - 56.5$

خطوة 4

انقُل $- \frac{1}{4}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{1}{4}$ إلى كلا الطرفين.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 y^{2} - 35 y = - 56.5 + \frac{1}{4}$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $5 y^{2} - 35 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 5$

$b = - 35$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 35}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 35$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $5$ من $- 35$ .

$d = \frac{5 \cdot - 7}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $2 \cdot 5$ .

$d = \frac{5 \cdot - 7}{5 \cdot 2}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{5 \cdot - 7}{5 \cdot 2}$

خطوة 5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 7}{2}$

خطوة 5.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{7}{2}$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 35)}^{2}}{4 \cdot 5}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $- 35$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1225}{4 \cdot 5}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $5$ .

$e = 0 - \frac{1225}{20}$

خطوة 5.4.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $1225$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.3.1

أخرِج العامل $5$ من $1225$ .

$e = 0 - \frac{5 (245)}{20}$

خطوة 5.4.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $20$ .

$e = 0 - \frac{5 \cdot 245}{5 \cdot 4}$

خطوة 5.4.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{5 \cdot 245}{5 \cdot 4}$

خطوة 5.4.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{245}{4}$

خطوة 5.4.2.2

اطرح $\frac{245}{4}$ من $0$ .

$e = - \frac{245}{4}$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} - \frac{245}{4}$ .

$5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} - \frac{245}{4}$

خطوة 6

استبدِل $5 y^{2} - 35 y$ بـ $5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} - \frac{245}{4}$ في المعادلة $x^{2} + 5 y^{2} + x - 35 y = - 56.5$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} - \frac{245}{4} = - 56.5 + \frac{1}{4}$

خطوة 7

انقُل $- \frac{245}{4}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{245}{4}$ إلى كلا الطرفين.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 56.5 + \frac{1}{4} + \frac{245}{4}$

خطوة 8

بسّط $- 56.5 + \frac{1}{4} + \frac{245}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 56.5 + \frac{1 + 245}{4}$

خطوة 8.2

أضف $1$ و $245$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 56.5 + \frac{246}{4}$

خطوة 8.3

احذِف العامل المشترك لـ $246$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $2$ من $246$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 56.5 + \frac{2 (123)}{4}$

خطوة 8.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 56.5 + \frac{2 \cdot 123}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 56.5 + \frac{2 \cdot 123}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 56.5 + \frac{123}{2}$

خطوة 8.4

لكتابة $- 56.5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 56.5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{123}{2}$

خطوة 8.5

اجمع $- 56.5$ و $\frac{2}{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 56.5 \cdot 2}{2} + \frac{123}{2}$

خطوة 8.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 56.5 \cdot 2 + 123}{2}$

خطوة 8.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

اضرب $- 56.5$ في $2$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 113 + 123}{2}$

خطوة 8.7.2

أضف $- 113$ و $123$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{10}{2}$

خطوة 8.8

اقسِم $10$ على $2$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = 5$

خطوة 9

اقسِم كل حد على $5$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{{(x + \frac{1}{2})}^{2}}{5} + \frac{5 {(y - \frac{7}{2})}^{2}}{5} = \frac{5}{5}$

خطوة 10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x + \frac{1}{2})}^{2}}{\frac{1}{0.2}} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = 1$