ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$9 x^{2} + 9 y^{2} - 6 x + 24 y = 19$

خطوة 1

اقسِم كلا المتعادلين على $9$ .

$x^{2} + y^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{8 y}{3} = \frac{19}{9}$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $x^{2} - \frac{2 x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - \frac{2}{3}$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{2}{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 1$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1) \frac{2}{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 1 \cdot 1 \frac{2}{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- \frac{2}{3}}{2}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$d = \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.3.2.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.3.2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.3.2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.3.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{1}{3}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- \frac{2}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2}{3}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1 {(\frac{2}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$e = 0 - \frac{1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \frac{4}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1 (\frac{4}{9})}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.1.6

اضرب $\frac{4}{9}$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{4}{9}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{4}{9}}{4}$

خطوة 2.4.2.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = 0 - (\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4})$

خطوة 2.4.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - (\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4})$

خطوة 2.4.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{1}{9}$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $\frac{1}{9}$ من $0$ .

$e = - \frac{1}{9}$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{9}$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{9}$

خطوة 3

استبدِل $x^{2} - \frac{2 x}{3}$ بـ ${(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{9}$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{8 y}{3} = \frac{19}{9}$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{9} + y^{2} + \frac{8 y}{3} = \frac{19}{9}$

خطوة 4

انقُل $- \frac{1}{9}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{1}{9}$ إلى كلا الطرفين.

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + y^{2} + \frac{8 y}{3} = \frac{19}{9} + \frac{1}{9}$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $y^{2} + \frac{8 y}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = \frac{8}{3}$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{8}{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$d = \frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{1}{2 (1)}$

خطوة 5.3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{4}{3}$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(\frac{8}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{8}{3}$ .

$e = 0 - \frac{\frac{8^{2}}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2.1.1.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{64}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2.1.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{64}{9}}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{64}{9}}{4}$

خطوة 5.4.2.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = 0 - (\frac{64}{9} \cdot \frac{1}{4})$

خطوة 5.4.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$e = 0 - (\frac{4 (16)}{9} \cdot \frac{1}{4})$

خطوة 5.4.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - (\frac{4 \cdot 16}{9} \cdot \frac{1}{4})$

خطوة 5.4.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{16}{9}$

خطوة 5.4.2.2

اطرح $\frac{16}{9}$ من $0$ .

$e = - \frac{16}{9}$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y + \frac{4}{3})}^{2} - \frac{16}{9}$ .

${(y + \frac{4}{3})}^{2} - \frac{16}{9}$

خطوة 6

استبدِل $y^{2} + \frac{8 y}{3}$ بـ ${(y + \frac{4}{3})}^{2} - \frac{16}{9}$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{8 y}{3} = \frac{19}{9}$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y + \frac{4}{3})}^{2} - \frac{16}{9} = \frac{19}{9} + \frac{1}{9}$

خطوة 7

انقُل $- \frac{16}{9}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{16}{9}$ إلى كلا الطرفين.

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y + \frac{4}{3})}^{2} = \frac{19}{9} + \frac{1}{9} + \frac{16}{9}$

خطوة 8

بسّط $\frac{19}{9} + \frac{1}{9} + \frac{16}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y + \frac{4}{3})}^{2} = \frac{19 + 1 + 16}{9}$

خطوة 8.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $19$ و $1$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y + \frac{4}{3})}^{2} = \frac{20 + 16}{9}$

خطوة 8.2.2

أضف $20$ و $16$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y + \frac{4}{3})}^{2} = \frac{36}{9}$

خطوة 8.2.3

اقسِم $36$ على $9$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y + \frac{4}{3})}^{2} = 4$