ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(3 \sqrt{2}, \frac{3 π}{4})$

خطوة 1

حوّل من الإحداثيات المتعامدة $(x, y)$ إلى الإحداثيات القطبية $(r, θ)$ باستخدام صيغ التحويل.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 2

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = \sqrt{{(3 \sqrt{2})}^{2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3

أوجِد مقدار الإحداثي القطبي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{3^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{9 {\sqrt{2}}^{2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 {\sqrt{2}}^{2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$r = \sqrt{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \sqrt{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \sqrt{9 \cdot 2 + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 \cdot 2 + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$r = \sqrt{9 \cdot 2 + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 \cdot 2 + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3

اضرب $9$ في $2$ .

$r = \sqrt{18 + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 π}{4}$ .

$r = \sqrt{18 + \frac{{(3 π)}^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 π$ .

$r = \sqrt{18 + \frac{3^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{18 + \frac{3^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{18 + \frac{9 π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{18 + \frac{9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7

لكتابة $18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{18 \cdot \frac{16}{16} + \frac{9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.8

اجمع $18$ و $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{\frac{18 \cdot 16}{16} + \frac{9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \sqrt{\frac{18 \cdot 16 + 9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.9.2

اضرب $18$ في $16$ .

$r = \sqrt{\frac{288 + 9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{288 + 9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.10

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{288 + 9 π^{2}}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{288 + 9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$r = \frac{\sqrt{288 + 9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

أعِد كتابة $288 + 9 π^{2}$ بالصيغة $3^{2} (32 + π^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1.1

أخرِج العامل $9$ من $288$ .

$r = \frac{\sqrt{9 (32) + 9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.11.1.2

أخرِج العامل $9$ من $9 π^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{9 (32) + 9 (π^{2})}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.11.1.3

أخرِج العامل $9$ من $9 (32) + 9 (π^{2})$ .

$r = \frac{\sqrt{9 (32 + π^{2})}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.11.1.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{3^{2} (32 + π^{2})}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{3^{2} (32 + π^{2})}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.11.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.12

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.12.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 4

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{3 π}{4}}{3 \sqrt{2}})$

خطوة 5

المماس العكسي لـ $\frac{π \sqrt{2}}{8}$ هو $θ = 29.04605753 °$ .

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{4}$

$θ = 29.04605753 °$

خطوة 6

هذه هي نتيجة التحويل إلى الإحداثيات القطبية بصيغة $(r, θ)$ .

$(\frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{4}, 29.04605753 °)$