ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$7 + 5 x^{4} - 3 x^{2}$

خطوة 1

عيّن قيمة $7 + 5 x^{4} - 3 x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 + 5 x^{4} - 3 x^{2} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$5 u^{2} - 3 u + 7 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = - 3$ و $c = 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 7)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

خطوة 2.4.1.2.2

اضرب $- 20$ في $7$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 140}}{2 \cdot 5}$

خطوة 2.4.1.3

اطرح $140$ من $9$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{- 131}}{2 \cdot 5}$

خطوة 2.4.1.4

أعِد كتابة $- 131$ بالصيغة $- 1 (131)$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 131}}{2 \cdot 5}$

خطوة 2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (131)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{131}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{131}}{2 \cdot 5}$

خطوة 2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{3 \pm i \sqrt{131}}{2 \cdot 5}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$u = \frac{3 \pm i \sqrt{131}}{10}$

خطوة 2.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{3 + i \sqrt{131}}{10}, \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

خطوة 2.6

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = \frac{3 + i \sqrt{131}}{10}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

خطوة 2.7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = \frac{3 + i \sqrt{131}}{10}$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 + i \sqrt{131}}{10}}$

خطوة 2.8.2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{3 + i \sqrt{131}}{10}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3 + i \sqrt{131}}{10}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$

خطوة 2.8.2.2

اضرب $\frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

خطوة 2.8.2.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 2.8.2.3.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

خطوة 2.8.2.3.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

خطوة 2.8.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.8.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

خطوة 2.8.2.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.8.2.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.8.2.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.8.2.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.8.2.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

خطوة 2.8.2.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10}$

خطوة 2.8.2.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

خطوة 2.8.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

خطوة 2.8.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

خطوة 2.8.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

خطوة 2.9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

خطوة 2.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

خطوة 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - i \sqrt{131}}{10}}$

خطوة 2.10.3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{3 - i \sqrt{131}}{10}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3 - i \sqrt{131}}{10}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$

خطوة 2.10.3.2

اضرب $\frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

خطوة 2.10.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 2.10.3.3.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

خطوة 2.10.3.3.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

خطوة 2.10.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.10.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

خطوة 2.10.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.10.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.10.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.10.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.10.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

خطوة 2.10.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10}$

خطوة 2.10.3.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

خطوة 2.10.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

خطوة 2.10.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

خطوة 2.10.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

خطوة 2.11

حل $5 x^{4} - 3 x^{2} + 7 = 0$ هو $x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$ .

$x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

خطوة 3