ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{b} (\sqrt{\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}}}$ في صورة ${(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

وسّع $\log_{b} ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{b} (\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})$ بالصيغة $\log_{b} (x^{3} y^{2}) - \log_{b} (z^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{3} y^{2}) - \log_{b} (z^{4}))$

خطوة 4

وسّع $\log_{b} (z^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{3} y^{2}) - (4 \log_{b} (z)))$

خطوة 5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{3} y^{2}) - 4 \log_{b} (z))$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{b} (x^{3} y^{2})$ بالصيغة $\log_{b} (x^{3}) + \log_{b} (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{3}) + \log_{b} (y^{2}) - 4 \log_{b} (z))$

خطوة 7

وسّع $\log_{b} (x^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{2}) - 4 \log_{b} (z))$

خطوة 8

وسّع $\log_{b} (y^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 4 \log_{b} (z))$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (x)) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{1}{2} (3 \log_{b} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

خطوة 10.1.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\log_{b} (x)$ .

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \log_{b} (y)$ .

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

خطوة 10.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 \log_{b} (z)$ .

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{b} (z)))$

خطوة 10.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{b} (z)))$

خطوة 10.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \log_{b} (y) - 2 \log_{b} (z)$