ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} = \sec (θ) + \tan (θ)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)}$ في $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

خطوة 3

اجمع.

$\frac{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}{(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) \sin (θ)}{(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 4.2

اضرب $\cos (θ)$ في $1$ .

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ)}{(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ)}{1 (1 + \sin (θ)) - \sin (θ) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (θ) - \sin (θ) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (θ) - \sin (θ) \cdot 1 - \sin (θ) \sin (θ)}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ)}{1 - \sin^{2} (θ)}$

خطوة 6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $\cos (θ)$ من $\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) \sin (θ)}{{\cos (θ)}^{2}}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $\cos (θ)$ من $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (\sin (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $\cos (θ)$ من $\cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (\sin (θ))$ .

$\frac{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{1 + \sin (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 8

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$\sec (θ) + \tan (θ)$

خطوة 9

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (θ)$ .

$\frac{1}{\cos (θ)} + \tan (θ)$

خطوة 9.2

اكتب $\tan (θ)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + \sin (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 11

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} = \sec (θ) + \tan (θ)$ هي متطابقة