ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 8^{2 x}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 8^{2 y}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8^{2 y} = x$ .

$8^{2 y} = x$

خطوة 2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (8^{2 y}) = \ln (x)$

خطوة 2.3

وسّع $\ln (8^{2 y})$ بنقل $2 y$ خارج اللوغاريتم.

$2 y \ln (8) = \ln (x)$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $2 y \ln (8) = \ln (x)$ على $2 \ln (8)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $2 y \ln (8) = \ln (x)$ على $2 \ln (8)$ .

$\frac{2 y \ln (8)}{2 \ln (8)} = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y \ln (8)}{2 \ln (8)} = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$

خطوة 2.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$

خطوة 2.4.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$ هي معكوس $f (x) = 8^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} \cdot 8^{2 x}$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} \cdot 8^{2 x} = \frac{\ln (8^{2 x})}{2 \ln (8)}$

خطوة 4.2.3

وسّع $\ln (8^{2 x})$ بنقل $2 x$ خارج اللوغاريتم.

$f^{- 1} \cdot 8^{2 x} = \frac{2 x \ln (8)}{2 \ln (8)}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} \cdot 8^{2 x} = \frac{2 x \ln (8)}{2 \ln (8)}$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} \cdot 8^{2 x} = \frac{x \ln (8)}{\ln (8)}$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} \cdot 8^{2 x} = \frac{x \ln (8)}{\ln (8)}$

خطوة 4.2.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} \cdot 8^{2 x} = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\ln (x)}{2 \ln (8)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}) = 8^{2 (\frac{\ln (x)}{2 \ln (8)})}$

خطوة 4.3.3

بسّط $2 \ln (8)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f (\frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}) = 8^{2 (\frac{\ln (x)}{\ln (8^{2})})}$

خطوة 4.3.4

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}) = 8^{2 (\frac{\ln (x)}{\ln (64)})}$

خطوة 4.3.5

اضرب $2 \frac{\ln (x)}{\ln (64)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اجمع $2$ و $\frac{\ln (x)}{\ln (64)}$ .

$f (\frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}) = 8^{\frac{2 \ln (x)}{\ln (64)}}$

خطوة 4.3.5.2

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f (\frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}) = 8^{\frac{\ln (x^{2})}{\ln (64)}}$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$ هي معكوس $f (x) = 8^{2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$