ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{3 z^{2} + 16} = \sqrt{2 z^{2} - 8 z}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{3 z^{2} + 16}}^{2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 z^{2} + 16}$ في صورة ${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 z^{2} + 16)}^{1} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2 z$ من $2 z^{2} - 8 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2 z$ من $2 z^{2}$ .

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z) - 8 z}}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.2

أخرِج العامل $2 z$ من $- 8 z$ .

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z) + 2 z (- 4)}}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.3

أخرِج العامل $2 z$ من $2 z (z) + 2 z (- 4)$ .

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z - 4)}}^{2}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2 z (z - 4)}}^{2}$ بالصيغة $2 z (z - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 z (z - 4)}$ في صورة ${(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 z^{2} + 16 = {({(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{1}$

خطوة 2.3.1.2.5

بسّط.

$3 z^{2} + 16 = 2 z (z - 4)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 z^{2} + 16 = 2 z \cdot z + 2 z \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

انقُل $z$ .

$3 z^{2} + 16 = 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.4.2

اضرب $z$ في $z$ .

$3 z^{2} + 16 = 2 z^{2} + 2 z \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.5

اضرب $- 4$ في $2$ .

$3 z^{2} + 16 = 2 z^{2} - 8 z$

خطوة 3

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $z$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 z^{2} - 8 z = 3 z^{2} + 16$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $3 z^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 z^{2} - 8 z - 3 z^{2} = 16$

خطوة 3.2.2

اطرح $3 z^{2}$ من $2 z^{2}$ .

$- z^{2} - 8 z = 16$

خطوة 3.3

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$- z^{2} - 8 z - 16 = 0$

خطوة 3.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- z^{2} - 8 z - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) - 8 z - 16 = 0$

خطوة 3.4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 8 z$ .

$- (z^{2}) - (8 z) - 16 = 0$

خطوة 3.4.1.3

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$- (z^{2}) - (8 z) - 1 \cdot 16 = 0$

خطوة 3.4.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (z^{2}) - (8 z)$ .

$- (z^{2} + 8 z) - 1 \cdot 16 = 0$

خطوة 3.4.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (z^{2} + 8 z) - 1 (16)$ .

$- (z^{2} + 8 z + 16) = 0$

خطوة 3.4.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$- (z^{2} + 8 z + 4^{2}) = 0$

خطوة 3.4.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- (z^{2} + 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 3.4.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = z$ و $b = 4$ .

$- {(z + 4)}^{2} = 0$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $- {(z + 4)}^{2} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $- {(z + 4)}^{2} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- {(z + 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(z + 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم ${(z + 4)}^{2}$ على $1$ .

${(z + 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(z + 4)}^{2} = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة $z + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 4 = 0$

خطوة 3.7

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$z = - 4$