ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{1}{3} x = {(y - 2)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(y - 2)}^{2} = - \frac{1}{3} x$ .

${(y - 2)}^{2} = - \frac{1}{3} x$

خطوة 2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y - 2 = \pm \sqrt{- \frac{1}{3} x}$

خطوة 3

اجمع $x$ و $\frac{1}{3}$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{- \frac{x}{3}}$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y - 2 = \sqrt{- \frac{x}{3}}$

خطوة 4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

خطوة 4.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y - 2 = - \sqrt{- \frac{x}{3}}$

خطوة 4.4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

خطوة 5

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- \frac{x}{3}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- \frac{x}{3} \geq 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x}{3} \geq 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x}{3} \geq 0$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.1.2.2

اقسِم $\frac{x}{3}$ على $1$ .

$\frac{x}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$\frac{x}{3} \leq 0$

خطوة 6.2

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

خطوة 6.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x \leq 0 \cdot 3$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $0$ في $3$ .

$x \leq 0$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 0}$

خطوة 8

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \in ℝ}$

خطوة 9

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, 0], {x | x \leq 0}$

المدى: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

خطوة 10