ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sqrt{x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}}}$ في صورة ${(x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})$ بالصيغة $\ln (x^{3} y^{2} z) + \ln (e^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3} y^{2} z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (x^{3} y^{2} z)$ بالصيغة $\ln (x^{3} y^{2}) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3} y^{2}) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (x^{3} y^{2})$ بالصيغة $\ln (x^{3}) + \ln (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y^{2}) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 6

وسّع $\ln (x^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y^{2}) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7

وسّع $\ln (y^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 8

وسّع $\ln (e^{\frac{3}{2}})$ بنقل $\frac{3}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \frac{3}{2} \ln (e))$

خطوة 9

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \frac{3}{2} \cdot 1)$

خطوة 10

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \frac{3}{2})$

خطوة 11

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

خطوة 12.1.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (y)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\ln (y))) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

خطوة 12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

خطوة 12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

خطوة 12.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (z)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

خطوة 12.4

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}$

خطوة 12.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{3}{4}$