ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{(x^{2} - 9 x)}{x - 5} < 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x^{2} - 9 x = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - 9 x = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 9 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 9 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$x (x - 9) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 9 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 9 = 0$

خطوة 5.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 9) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 9$

خطوة 7

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 8

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0, 9$

$x = 5$

خطوة 9

وحّد الحلول.

$x = 0, 9, 5$

خطوة 10

أوجِد نطاق $\frac{x^{2} - 9 x}{x - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} - 9 x}{x - 5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 5 = 0$

خطوة 10.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 10.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

خطوة 11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$5 < x < 9$

$x > 9$

خطوة 12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 12.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2}{(- 2) - 5} < 0$

خطوة 12.1.3

الطرف الأيسر $- 3.\overline{142857}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 12.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 12.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(2)}^{2} - 9 \cdot 2}{(2) - 5} < 0$

خطوة 12.2.3

الطرف الأيسر $4.\overline{6}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 12.3

اختبر قيمة في الفترة $5 < x < 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اختر قيمة من الفترة $5 < x < 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 7$

خطوة 12.3.2

استبدِل $x$ بـ $7$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(7)}^{2} - 9 \cdot 7}{(7) - 5} < 0$

خطوة 12.3.3

الطرف الأيسر $- 7$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 12.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 12$

خطوة 12.4.2

استبدِل $x$ بـ $12$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(12)}^{2} - 9 \cdot 12}{(12) - 5} < 0$

خطوة 12.4.3

الطرف الأيسر $5.\overline{142857}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 12.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 5$ خطأ

$5 < x < 9$ صحيحة

$x > 9$ خطأ

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 5$ خطأ

$5 < x < 9$ صحيحة

$x > 9$ خطأ

خطوة 13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 0$ أو $5 < x < 9$

خطوة 14

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, 0) \cup (5, 9)$

خطوة 15