ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$n (t) = \frac{1}{t} + \frac{3}{t^{2}} + \frac{2}{t^{3}} + 4$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{t} + \frac{3}{t^{2}} + \frac{2}{t^{3}} + 4$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [\frac{1}{t}] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{t}] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{t}$ بالصيغة $t^{- 1}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- 1}] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- t^{- 2} + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [\frac{3}{t^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{3}{t^{2}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$ .

$- t^{- 2} + 3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{t^{2}}$ بالصيغة ${(t^{2})}^{- 1}$ .

$- t^{- 2} + 3 \frac{d}{d t} [{(t^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{- 1}$ و $g (t) = t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $t^{2}$ .

$- t^{- 2} + 3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{2}]) + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- t^{- 2} + 3 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}]) + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $t^{2}$ .

$- t^{- 2} + 3 (- {(t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}]) + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- t^{- 2} + 3 (- {(t^{2})}^{- 2} (2 t)) + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 3.5

اضرب الأُسس في ${(t^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- t^{- 2} + 3 (- t^{2 \cdot - 2} (2 t)) + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- t^{- 2} + 3 (- t^{- 4} (2 t)) + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- t^{- 2} + 3 (- 2 t^{- 4} t) + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 3.7

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$- t^{- 2} + 3 (- 2 (t^{1} t^{- 4})) + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- t^{- 2} + 3 (- 2 t^{1 - 4}) + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 3.9

اطرح $4$ من $1$ .

$- t^{- 2} + 3 (- 2 t^{- 3}) + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 3.10

اضرب $- 2$ في $3$ .

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{2}{t^{3}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $2 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$ .

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\frac{1}{t^{3}}$ بالصيغة ${(t^{3})}^{- 1}$ .

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{- 1}$ و $g (t) = t^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $t^{3}$ .

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{3}]) + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{3}]) + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 4.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $t^{3}$ .

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 (- {(t^{3})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{3}]) + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 (- {(t^{3})}^{- 2} (3 t^{2})) + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 4.5

اضرب الأُسس في ${(t^{3})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 (- t^{3 \cdot - 2} (3 t^{2})) + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 4.5.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 (- t^{- 6} (3 t^{2})) + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 4.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 (- 3 t^{- 6} t^{2}) + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 4.7

اضرب $t^{- 6}$ في $t^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

انقُل $t^{2}$ .

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 (- 3 (t^{2} t^{- 6})) + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 4.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 (- 3 t^{2 - 6}) + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 4.7.3

اطرح $6$ من $2$ .

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 (- 3 t^{- 4}) + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 4.8

اضرب $- 3$ في $2$ .

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} - 6 t^{- 4} + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 5

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} - 6 t^{- 4} + 0$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{t^{2}} - 6 t^{- 3} - 6 t^{- 4} + 0$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{t^{2}} - 6 \frac{1}{t^{3}} - 6 t^{- 4} + 0$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{t^{2}} - 6 \frac{1}{t^{3}} - 6 \frac{1}{t^{4}} + 0$

خطوة 6.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{t^{3}}$ .

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{- 6}{t^{3}} - 6 \frac{1}{t^{4}} + 0$

خطوة 6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{t^{2}} - \frac{6}{t^{3}} - 6 \frac{1}{t^{4}} + 0$

خطوة 6.4.3

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{t^{4}}$ .

$- \frac{1}{t^{2}} - \frac{6}{t^{3}} + \frac{- 6}{t^{4}} + 0$

خطوة 6.4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{t^{2}} - \frac{6}{t^{3}} - \frac{6}{t^{4}} + 0$

خطوة 6.4.5

أضف $- \frac{1}{t^{2}} - \frac{6}{t^{3}} - \frac{6}{t^{4}}$ و $0$ .

$- \frac{1}{t^{2}} - \frac{6}{t^{3}} - \frac{6}{t^{4}}$