ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{9 x}{2 x - 13}$

خطوة 1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{9 x}{2 x - 13}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2 x - 13}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2 x - 13}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 2 x - 13$ .

$9 \frac{(2 x - 13) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$9 \frac{(2 x - 13) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $2 x - 13$ في $1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 13$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13]$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

خطوة 3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

خطوة 3.6

اضرب $2$ في $1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

خطوة 3.7

بما أن $- 13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 13$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 + 0)}{{(2 x - 13)}^{2}}$

خطوة 3.8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أضف $2$ و $0$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x \cdot 2}{{(2 x - 13)}^{2}}$

خطوة 3.8.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - 2 x}{{(2 x - 13)}^{2}}$

خطوة 3.8.3

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$9 \frac{0 - 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

خطوة 3.8.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.1

اطرح $13$ من $0$ .

$9 \frac{- 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

خطوة 3.8.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$9 (- \frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}})$

خطوة 3.8.4.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

$- 9 \frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

خطوة 3.8.5

اجمع $- 9$ و $\frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}}$ .

$\frac{- 9 \cdot 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

خطوة 3.8.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.6.1

اضرب $- 9$ في $13$ .

$\frac{- 117}{{(2 x - 13)}^{2}}$

خطوة 3.8.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{117}{{(2 x - 13)}^{2}}$