ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{81} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{144} = 1$

خطوة 1

أضف $\frac{{(x - 3)}^{2}}{144}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{81} = 1 + \frac{{(x - 3)}^{2}}{144}$

خطوة 2

بسّط $1 + \frac{{(x - 3)}^{2}}{144}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{81} = \frac{144}{144} + \frac{{(x - 3)}^{2}}{144}$

خطوة 2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{81} = \frac{144 + {(x - 3)}^{2}}{144}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{81} = \frac{144 + (x - 3) (x - 3)}{144}$

خطوة 2.2.2

وسّع $(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{81} = \frac{144 + x (x - 3) - 3 (x - 3)}{144}$

خطوة 2.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{81} = \frac{144 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)}{144}$

خطوة 2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{81} = \frac{144 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3}{144}$

خطوة 2.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{81} = \frac{144 + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3}{144}$

خطوة 2.2.3.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{81} = \frac{144 + x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3}{144}$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{81} = \frac{144 + x^{2} - 3 x - 3 x + 9}{144}$

خطوة 2.2.3.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{81} = \frac{144 + x^{2} - 6 x + 9}{144}$

خطوة 2.2.4

أضف $144$ و $9$ .

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{81} = \frac{x^{2} - 6 x + 153}{144}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $81$ .

$81 \frac{{(y - 7)}^{2}}{81} = 81 \frac{x^{2} - 6 x + 153}{144}$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$81 \frac{{(y - 7)}^{2}}{81} = 81 \frac{x^{2} - 6 x + 153}{144}$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y - 7)}^{2} = 81 \frac{x^{2} - 6 x + 153}{144}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $81 \frac{x^{2} - 6 x + 153}{144}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

أخرِج العامل $9$ من $81$ .

${(y - 7)}^{2} = 9 (9) \frac{x^{2} - 6 x + 153}{144}$

خطوة 4.2.1.1.2

أخرِج العامل $9$ من $144$ .

${(y - 7)}^{2} = 9 \cdot 9 \frac{x^{2} - 6 x + 153}{9 \cdot 16}$

خطوة 4.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

${(y - 7)}^{2} = 9 \cdot 9 \frac{x^{2} - 6 x + 153}{9 \cdot 16}$

خطوة 4.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

${(y - 7)}^{2} = 9 \frac{x^{2} - 6 x + 153}{16}$

خطوة 4.2.1.2

اجمع $9$ و $\frac{x^{2} - 6 x + 153}{16}$ .

${(y - 7)}^{2} = \frac{9 (x^{2} - 6 x + 153)}{16}$

خطوة 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 7 = \pm \sqrt{\frac{9 (x^{2} - 6 x + 153)}{16}}$

خطوة 6

بسّط $\pm \sqrt{\frac{9 (x^{2} - 6 x + 153)}{16}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\frac{9 (x^{2} - 6 x + 153)}{16}$ بالصيغة ${(\frac{3}{4})}^{2} (x^{2} - 6 x + 153)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9 (x^{2} - 6 x + 153)$ .

$y - 7 = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 6 x + 153)}{16}}$

خطوة 6.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $4^{2}$ من $16$ .

$y - 7 = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 6 x + 153)}{4^{2} \cdot 1}}$

خطوة 6.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{3^{2} (x^{2} - 6 x + 153)}{4^{2} \cdot 1}$ .

$y - 7 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} (x^{2} - 6 x + 153)}$

خطوة 6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y - 7 = \pm \frac{3}{4} \sqrt{x^{2} - 6 x + 153}$

خطوة 6.3

اجمع $\frac{3}{4}$ و $\sqrt{x^{2} - 6 x + 153}$ .

$y - 7 = \pm \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 153}}{4}$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y - 7 = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 153}}{4}$

خطوة 7.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 153}}{4} + 7$

خطوة 7.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y - 7 = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 153}}{4}$

خطوة 7.4

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 153}}{4} + 7$

خطوة 7.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 153}}{4} + 7$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 153}}{4} + 7$

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 153}}{4} + 7$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 153}}{4} + 7$

خطوة 8

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{2} - 6 x + 153}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} - 6 x + 153 \geq 0$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 6 x + 153 = 0$

خطوة 9.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 9.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 6$ و $c = 153$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 153)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 153}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 153$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 153}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $153$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 612}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.3

اطرح $612$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 576}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.4

أعِد كتابة $- 576$ بالصيغة $- 1 (576)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 576}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (576)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{576}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{576}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{576}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.7

أعِد كتابة $576$ بالصيغة $24^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{24^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 24}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.9

انقُل $24$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 24 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 24 i}{2}$

خطوة 9.4.3

بسّط $\frac{6 \pm 24 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 12 i$

خطوة 9.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 153}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 153$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 153}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $153$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 612}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.3

اطرح $612$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 576}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.4

أعِد كتابة $- 576$ بالصيغة $- 1 (576)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 576}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (576)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{576}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{576}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{576}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.7

أعِد كتابة $576$ بالصيغة $24^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{24^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 24}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.9

انقُل $24$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 24 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 24 i}{2}$

خطوة 9.5.3

بسّط $\frac{6 \pm 24 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 12 i$

خطوة 9.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 3 + 12 i$

خطوة 9.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 153}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 153$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 153}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $153$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 612}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.3

اطرح $612$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 576}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.4

أعِد كتابة $- 576$ بالصيغة $- 1 (576)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 576}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (576)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{576}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{576}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{576}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.7

أعِد كتابة $576$ بالصيغة $24^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{24^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 24}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.9

انقُل $24$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 24 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 24 i}{2}$

خطوة 9.6.3

بسّط $\frac{6 \pm 24 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 12 i$

خطوة 9.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 3 - 12 i$

خطوة 9.7

حدد المعامل الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$x^{2}$

خطوة 9.7.2

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$1$

خطوة 9.8

بما أنه لا توجد نقاط تقاطع حقيقية مع المحور السيني والمعامل الرئيسي موجب، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى وقيمة $x^{2} - 6 x + 153$ أكبر دائمًا من $0$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 10

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 11

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 2] \cup [16, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \leq - 2, y \geq 16}$

خطوة 12

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

المدى: $(- \infty, - 2] \cup [16, \infty), {y | y \leq - 2, y \geq 16}$

خطوة 13