ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 x^{2} + 40 x - y + 78 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اطرح $5 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$40 x - y + 78 = - 5 x^{2}$

خطوة 1.1.1.2

اطرح $40 x$ من كلا المتعادلين.

$- y + 78 = - 5 x^{2} - 40 x$

خطوة 1.1.1.3

اطرح $78$ من كلا المتعادلين.

$- y = - 5 x^{2} - 40 x - 78$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $- y = - 5 x^{2} - 40 x - 78$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $- y = - 5 x^{2} - 40 x - 78$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 5 x^{2}}{- 1} + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{- 5 x^{2}}{- 1} + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

خطوة 1.1.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 5 x^{2}}{- 1} + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 5 x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 5 x^{2}) + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

خطوة 1.1.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 5 x^{2})$ بالصيغة $- (- 5 x^{2})$ .

$y = - (- 5 x^{2}) + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

خطوة 1.1.2.3.1.3

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$y = 5 x^{2} + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

خطوة 1.1.2.3.1.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 40 x}{- 1}$ .

$y = 5 x^{2} - 1 \cdot (- 40 x) + \frac{- 78}{- 1}$

خطوة 1.1.2.3.1.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 40 x)$ بالصيغة $- (- 40 x)$ .

$y = 5 x^{2} - (- 40 x) + \frac{- 78}{- 1}$

خطوة 1.1.2.3.1.6

اضرب $- 40$ في $- 1$ .

$y = 5 x^{2} + 40 x + \frac{- 78}{- 1}$

خطوة 1.1.2.3.1.7

اقسِم $- 78$ على $- 1$ .

$y = 5 x^{2} + 40 x + 78$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $5 x^{2} + 40 x + 78$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 5$

$b = 40$

$c = 78$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{40}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $40$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $40$ .

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 5$ .

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 (5)}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{20}{5}$

خطوة 1.2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $5$ من $20$ .

$d = \frac{5 \cdot 4}{5}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$d = \frac{5 \cdot 4}{5 (1)}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{4}{1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$d = 4$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 78 - \frac{40^{2}}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $40$ إلى القوة $2$ .

$e = 78 - \frac{1600}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $5$ .

$e = 78 - \frac{1600}{20}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $1600$ على $20$ .

$e = 78 - 1 \cdot 80$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $80$ .

$e = 78 - 80$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح $80$ من $78$ .

$e = - 2$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $5 {(x + 4)}^{2} - 2$ .

$5 {(x + 4)}^{2} - 2$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = 5 {(x + 4)}^{2} - 2$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 5$

$h = - 4$

$k = - 2$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 4, - 2)$

خطوة 4