ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ)$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\sin (θ) \csc (θ) - (\csc^{2} (θ) - 1) \sin^{2} (θ)$

خطوة 3

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (θ)$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\csc^{2} (θ) - 1) \sin^{2} (θ)$

خطوة 3.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (θ)$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - ({(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} - 1) \sin^{2} (θ)$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} - 1) \sin^{2} (θ)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

خطوة 4.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 - (\frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + (- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} - - 1) {\sin (θ)}^{2}$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 + (- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} + 1) {\sin (θ)}^{2}$

خطوة 4.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

خطوة 4.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ ${\sin (θ)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$1 + \frac{- 1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

خطوة 4.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{- 1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

خطوة 4.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 - 1 + 1 {\sin (θ)}^{2}$

خطوة 4.1.7

اضرب ${\sin (θ)}^{2}$ في $1$ .

$1 - 1 + {\sin (θ)}^{2}$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من $1$ .

$0 + {\sin (θ)}^{2}$

خطوة 4.3

أضف $0$ و ${\sin (θ)}^{2}$ .

$\sin^{2} (θ)$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$ هي متطابقة