ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2}}{576} - \frac{y^{2}}{49} = 1$

خطوة 1

اطرح $\frac{x^{2}}{576}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{y^{2}}{49} = 1 - \frac{x^{2}}{576}$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $- 49$ .

$- 49 (- \frac{y^{2}}{49}) = - 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $- 49 (- \frac{y^{2}}{49})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y^{2}}{49}$ إلى بسط الكسر.

$- 49 \frac{- y^{2}}{49} = - 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$

خطوة 3.1.1.1.2

أخرِج العامل $49$ من $- 49$ .

$49 (- 1) \frac{- y^{2}}{49} = - 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$

خطوة 3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$49 \cdot - 1 \frac{- y^{2}}{49} = - 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$

خطوة 3.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - y^{2} = - 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$

خطوة 3.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y^{2} = - 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$

خطوة 3.1.1.2.2

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$y^{2} = - 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $- 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} = - 49 \cdot 1 - 49 (- \frac{x^{2}}{576})$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 49$ في $1$ .

$y^{2} = - 49 - 49 (- \frac{x^{2}}{576})$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- 49 (- \frac{x^{2}}{576})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 49$ .

$y^{2} = - 49 + 49 \frac{x^{2}}{576}$

خطوة 3.2.1.3.2

اجمع $49$ و $\frac{x^{2}}{576}$ .

$y^{2} = - 49 + \frac{49 x^{2}}{576}$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 49 + \frac{49 x^{2}}{576}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{- 49 + \frac{49 x^{2}}{576}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $49 x^{2}$ بالصيغة ${(7 x)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 49 + \frac{{(7 x)}^{2}}{576}}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $576$ بالصيغة $24^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 49 + \frac{{(7 x)}^{2}}{24^{2}}}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $\frac{{(7 x)}^{2}}{24^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{7 x}{24})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 49 + {(\frac{7 x}{24})}^{2}}$

خطوة 5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 7^{2} + {(\frac{7 x}{24})}^{2}}$

خطوة 5.4.2

أعِد ترتيب $- 7^{2}$ و ${(\frac{7 x}{24})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7 x}{24})}^{2} - 7^{2}}$

خطوة 5.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \frac{7 x}{24}$ و $b = 7$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{7 x}{24} + 7) (\frac{7 x}{24} - 7)}$

خطوة 5.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أخرِج العامل $7$ من $\frac{7 x}{24} + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

أخرِج العامل $7$ من $\frac{7 x}{24}$ .

$y = \pm \sqrt{(7 \frac{x}{24} + 7) (\frac{7 x}{24} - 7)}$

خطوة 5.6.1.2

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$y = \pm \sqrt{(7 \frac{x}{24} + 7 (1)) (\frac{7 x}{24} - 7)}$

خطوة 5.6.1.3

أخرِج العامل $7$ من $7 \frac{x}{24} + 7 (1)$ .

$y = \pm \sqrt{7 (\frac{x}{24} + 1) (\frac{7 x}{24} - 7)}$

خطوة 5.6.2

أخرِج العامل $7$ من $\frac{7 x}{24} - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

أخرِج العامل $7$ من $\frac{7 x}{24}$ .

$y = \pm \sqrt{7 (\frac{x}{24} + 1) (7 \frac{x}{24} - 7)}$

خطوة 5.6.2.2

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$y = \pm \sqrt{7 (\frac{x}{24} + 1) (7 \frac{x}{24} + 7 (- 1))}$

خطوة 5.6.2.3

أخرِج العامل $7$ من $7 \frac{x}{24} + 7 (- 1)$ .

$y = \pm \sqrt{7 (\frac{x}{24} + 1) (7 (\frac{x}{24} - 1))}$

$y = \pm \sqrt{7 (\frac{x}{24} + 1) \cdot 7 (\frac{x}{24} - 1)}$

خطوة 5.6.3

اضرب $7$ في $7$ .

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x}{24} + 1) (\frac{x}{24} - 1)}$

خطوة 5.7

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x}{24} + \frac{24}{24}) (\frac{x}{24} - 1)}$

خطوة 5.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x + 24}{24} (\frac{x}{24} - 1)}$

خطوة 5.9

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{24}{24}$ .

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x + 24}{24} (\frac{x}{24} - 1 \cdot \frac{24}{24})}$

خطوة 5.10

اجمع $- 1$ و $\frac{24}{24}$ .

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x + 24}{24} (\frac{x}{24} + \frac{- 1 \cdot 24}{24})}$

خطوة 5.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x + 24}{24} \frac{x - 1 \cdot 24}{24}}$

خطوة 5.12

اضرب $- 1$ في $24$ .

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x + 24}{24} \frac{x - 24}{24}}$

خطوة 5.13

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.13.1

اجمع $49$ و $\frac{x + 24}{24}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{49 (x + 24)}{24} \cdot \frac{x - 24}{24}}$

خطوة 5.13.2

اضرب $\frac{49 (x + 24)}{24}$ في $\frac{x - 24}{24}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{49 (x + 24) (x - 24)}{24 \cdot 24}}$

خطوة 5.13.3

اضرب $24$ في $24$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{49 (x + 24) (x - 24)}{576}}$

خطوة 5.14

أعِد كتابة $\frac{49 (x + 24) (x - 24)}{576}$ بالصيغة ${(\frac{7}{24})}^{2} ((x + 24) (x - 24))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $7^{2}$ من $49 (x + 24) (x - 24)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{7^{2} ((x + 24) (x - 24))}{576}}$

خطوة 5.14.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $24^{2}$ من $576$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{7^{2} ((x + 24) (x - 24))}{24^{2} \cdot 1}}$

خطوة 5.14.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{7^{2} ((x + 24) (x - 24))}{24^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7}{24})}^{2} ((x + 24) (x - 24))}$

خطوة 5.15

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm \frac{7}{24} \sqrt{(x + 24) (x - 24)}$

خطوة 5.16

اجمع $\frac{7}{24}$ و $\sqrt{(x + 24) (x - 24)}$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{(x + 24) (x - 24)}}{24}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 24) (x - 24)}}{24}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{7 \sqrt{(x + 24) (x - 24)}}{24}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 24) (x - 24)}}{24}$

$y = - \frac{7 \sqrt{(x + 24) (x - 24)}}{24}$

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 24) (x - 24)}}{24}$

$y = - \frac{7 \sqrt{(x + 24) (x - 24)}}{24}$

خطوة 7

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{(x + 24) (x - 24)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(x + 24) (x - 24) \geq 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 24 = 0$

$x - 24 = 0$

خطوة 8.2

عيّن قيمة العبارة $x + 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

عيّن قيمة $x + 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 24 = 0$

خطوة 8.2.2

اطرح $24$ من كلا المتعادلين.

$x = - 24$

خطوة 8.3

عيّن قيمة العبارة $x - 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

عيّن قيمة $x - 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 24 = 0$

خطوة 8.3.2

أضف $24$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 24$

خطوة 8.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 24) (x - 24) \geq 0$ صحيحة.

$x = - 24, 24$

خطوة 8.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 24$

$- 24 < x < 24$

$x > 24$

خطوة 8.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 24$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 24$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 26$

خطوة 8.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 26$ في المتباينة الأصلية.

$((- 26) + 24) ((- 26) - 24) \geq 0$

خطوة 8.6.1.3

الطرف الأيسر $100$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 24 < x < 24$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 24 < x < 24$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$((0) + 24) ((0) - 24) \geq 0$

خطوة 8.6.2.3

الطرف الأيسر $- 576$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 24$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 24$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 26$

خطوة 8.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $26$ في المتباينة الأصلية.

$((26) + 24) ((26) - 24) \geq 0$

خطوة 8.6.3.3

الطرف الأيسر $100$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 24$ صحيحة

$- 24 < x < 24$ خطأ

$x > 24$ صحيحة

$x < - 24$ صحيحة

$- 24 < x < 24$ خطأ

$x > 24$ صحيحة

خطوة 8.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 24$ أو $x \geq 24$

خطوة 9

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 24] \cup [24, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq - 24, x \geq 24}$

خطوة 10

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \in ℝ}$

خطوة 11

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, - 24] \cup [24, \infty), {x | x \leq - 24, x \geq 24}$

المدى: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

خطوة 12