ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - 3 y^{2} - 8 x + 12 y + 16 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = - 3$ و $b = 12$ و $c = x^{2} - 8 x + 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16))}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $- 8$ في $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $12$ في $16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.1.5

أضف $144$ و $192$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.1.6

أخرِج العامل $12$ من $12 x^{2} - 96 x + 336$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $12$ من $12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.1.6.2

أخرِج العامل $12$ من $- 96 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.1.6.3

أخرِج العامل $12$ من $336$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.1.6.4

أخرِج العامل $12$ من $12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.1.6.5

أخرِج العامل $12$ من $12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $12 (x^{2} - 8 x + 28)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.1.7.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $- 8$ في $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $12$ في $16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 4.1.5

أضف $144$ و $192$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 4.1.6

أخرِج العامل $12$ من $12 x^{2} - 96 x + 336$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $12$ من $12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 4.1.6.2

أخرِج العامل $12$ من $- 96 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 4.1.6.3

أخرِج العامل $12$ من $336$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 4.1.6.4

أخرِج العامل $12$ من $12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 4.1.6.5

أخرِج العامل $12$ من $12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $12 (x^{2} - 8 x + 28)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 4.1.7.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

خطوة 4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{6 + \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اضرب $- 8$ في $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $12$ في $16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.5

أضف $144$ و $192$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.6

أخرِج العامل $12$ من $12 x^{2} - 96 x + 336$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $12$ من $12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.6.2

أخرِج العامل $12$ من $- 96 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.6.3

أخرِج العامل $12$ من $336$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.6.4

أخرِج العامل $12$ من $12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.6.5

أخرِج العامل $12$ من $12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $12 (x^{2} - 8 x + 28)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.7.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{6 - \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{6 + \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

$y = \frac{6 - \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

خطوة 7

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اقسِم كل حد في $3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$ على $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 8 x + 28)}{3} \geq \frac{0}{3}$

خطوة 8.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x^{2} - 8 x + 28)}{3} \geq \frac{0}{3}$

خطوة 8.1.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 8 x + 28$ على $1$ .

$x^{2} - 8 x + 28 \geq \frac{0}{3}$

خطوة 8.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x^{2} - 8 x + 28 \geq 0$

خطوة 8.2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 8 x + 28 = 0$

خطوة 8.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 8.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 8$ و $c = 28$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.1.3

اطرح $112$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.5.3

بسّط $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 8.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.6.1.3

اطرح $112$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.6.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.6.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.6.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.6.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.6.3

بسّط $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 8.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 4 + 2 i \sqrt{3}$

خطوة 8.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.7.1.3

اطرح $112$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.7.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.7.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.7.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.7.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.7.3

بسّط $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 8.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 4 - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 8.8

حدد المعامل الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$x^{2}$

خطوة 8.8.2

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$1$

خطوة 8.9

بما أنه لا توجد نقاط تقاطع حقيقية مع المحور السيني والمعامل الرئيسي موجب، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى وقيمة $x^{2} - 8 x + 28$ أكبر دائمًا من $0$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 9

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 10

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0] \cup [4, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \leq 0, y \geq 4}$

خطوة 11

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

المدى: $(- \infty, 0] \cup [4, \infty), {y | y \leq 0, y \geq 4}$

خطوة 12