ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (\sqrt[5]{\frac{x^{4} y}{9}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{\frac{x^{4} y}{9}}$ في صورة ${(\frac{x^{4} y}{9})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{x^{4} y}{9})}^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2

وسّع $\log_{3} ({(\frac{x^{4} y}{9})}^{\frac{1}{5}})$ بنقل $\frac{1}{5}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} \log_{3} (\frac{x^{4} y}{9})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{x^{4} y}{9})$ بالصيغة $\log_{3} (x^{4} y) - \log_{3} (9)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4} y) - \log_{3} (9))$

خطوة 4

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $9$ هو $2$ .

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4} y) - 1 \cdot 2)$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4} y) - 2)$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{3} (x^{4} y)$ بالصيغة $\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (y)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (y) - 2)$

خطوة 7

وسّع $\log_{3} (x^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - 2)$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (x)) + \frac{1}{5} \log_{3} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $\frac{1}{5} (4 \log_{3} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} \log_{3} (x) + \frac{1}{5} \log_{3} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

خطوة 9.1.2

اجمع $\frac{4}{5}$ و $\log_{3} (x)$ .

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{1}{5} \log_{3} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

خطوة 9.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\log_{3} (y)$ .

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{\log_{3} (y)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

خطوة 9.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $- 2$ .

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{\log_{3} (y)}{5} + \frac{- 2}{5}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{\log_{3} (y)}{5} - \frac{2}{5}$