ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (\sqrt[5]{\frac{x^{6} y}{16}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{\frac{x^{6} y}{16}}$ في صورة ${(\frac{x^{6} y}{16})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{4} ({(\frac{x^{6} y}{16})}^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2

وسّع $\log_{4} ({(\frac{x^{6} y}{16})}^{\frac{1}{5}})$ بنقل $\frac{1}{5}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} \log_{4} (\frac{x^{6} y}{16})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{4} (\frac{x^{6} y}{16})$ بالصيغة $\log_{4} (x^{6} y) - \log_{4} (16)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{4} (x^{6} y) - \log_{4} (16))$

خطوة 4

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $16$ هو $2$ .

$\frac{1}{5} (\log_{4} (x^{6} y) - 1 \cdot 2)$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{5} (\log_{4} (x^{6} y) - 2)$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{4} (x^{6} y)$ بالصيغة $\log_{4} (x^{6}) + \log_{4} (y)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{4} (x^{6}) + \log_{4} (y) - 2)$

خطوة 7

وسّع $\log_{4} (x^{6})$ بنقل $6$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} (6 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2)$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{5} (6 \log_{4} (x)) + \frac{1}{5} \log_{4} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $\frac{1}{5} (6 \log_{4} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اجمع $6$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{6}{5} \log_{4} (x) + \frac{1}{5} \log_{4} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

خطوة 9.1.2

اجمع $\frac{6}{5}$ و $\log_{4} (x)$ .

$\frac{6 \log_{4} (x)}{5} + \frac{1}{5} \log_{4} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

خطوة 9.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\log_{4} (y)$ .

$\frac{6 \log_{4} (x)}{5} + \frac{\log_{4} (y)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

خطوة 9.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $- 2$ .

$\frac{6 \log_{4} (x)}{5} + \frac{\log_{4} (y)}{5} + \frac{- 2}{5}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{6 \log_{4} (x)}{5} + \frac{\log_{4} (y)}{5} - \frac{2}{5}$