ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(7 a + b)}^{3}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(7 a)}^{3 - k} \cdot {(b)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(7 a)}^{3 - 0} \cdot {(b)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(7 a)}^{3 - 1} \cdot {(b)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(7 a)}^{3 - 2} \cdot {(b)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(7 a)}^{3 - 3} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(7 a)}^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(7 a)}^{3}$ في $1$ .

${(7 a)}^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $7 a$ .

$7^{3} a^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.3

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$343 a^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$343 a^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.5

اضرب $343$ في $1$ .

$343 a^{3} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.6

طبّق قاعدة الضرب على $7 a$ .

$343 a^{3} + 3 \cdot (7^{2} a^{2}) \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.7

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$343 a^{3} + 3 \cdot (49 a^{2}) \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.8

اضرب $49$ في $3$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.9

بسّط.

$343 a^{3} + 147 a^{2} \cdot b + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.10

بسّط.

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 3 \cdot (7 a) \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.11

اضرب $7$ في $3$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.12

اضرب ${(7 a)}^{0}$ في $1$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.13

طبّق قاعدة الضرب على $7 a$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + 7^{0} a^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.14

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + 1 a^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.15

اضرب $a^{0}$ في $1$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + a^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.16

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + 1 \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.17

اضرب ${(b)}^{3}$ في $1$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + b^{3}$