ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$z^{3} - 1 = 0$

خطوة 1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$z^{3} = 1$

خطوة 2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$z^{3} - 1 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$z^{3} - 1^{3} = 0$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = z$ و $b = 1$ .

$(z - 1) (z^{2} + z \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $z$ في $1$ .

$(z - 1) (z^{2} + z + 1^{2}) = 0$

خطوة 3.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(z - 1) (z^{2} + z + 1) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$z - 1 = 0$

$z^{2} + z + 1 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $z - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $z - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 1 = 0$

خطوة 5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 1$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $z^{2} + z + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $z^{2} + z + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z^{2} + z + 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $z$ في $z^{2} + z + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$z = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(z - 1) (z^{2} + z + 1) = 0$ صحيحة.

$z = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$