ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$[\begin{array}{c} 3 & 2 & 1 \\ 4 & 4 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

خطوة 1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

خطوة 2

استخدِم مخطط الإشارة والمصفوفة المُعطاة، لإيجاد العامل المساعد لكل عنصر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب مختصر العنصر $a_{11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

المختصر لـ $a_{11}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $1$ .

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} |$

خطوة 2.1.2

احسِب المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{11} = 4 \cdot 3 - 2 \cdot 4$

خطوة 2.1.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

اضرب $4$ في $3$ .

$a_{11} = 12 - 2 \cdot 4$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اضرب $- 2$ في $4$ .

$a_{11} = 12 - 8$

خطوة 2.1.2.2.2

اطرح $8$ من $12$ .

$a_{11} = 4$

خطوة 2.2

احسِب مختصر العنصر $a_{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

المختصر لـ $a_{12}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $2$ .

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 2.2.2

احسِب المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{12} = 4 \cdot 3 - 1 \cdot 4$

خطوة 2.2.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1.1

اضرب $4$ في $3$ .

$a_{12} = 12 - 1 \cdot 4$

خطوة 2.2.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$a_{12} = 12 - 4$

خطوة 2.2.2.2.2

اطرح $4$ من $12$ .

$a_{12} = 8$

خطوة 2.3

احسِب مختصر العنصر $a_{13}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

المختصر لـ $a_{13}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $3$ .

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} |$

خطوة 2.3.2

احسِب المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{13} = 4 \cdot 2 - 1 \cdot 4$

خطوة 2.3.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.1

اضرب $4$ في $2$ .

$a_{13} = 8 - 1 \cdot 4$

خطوة 2.3.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$a_{13} = 8 - 4$

خطوة 2.3.2.2.2

اطرح $4$ من $8$ .

$a_{13} = 4$

خطوة 2.4

احسِب مختصر العنصر $a_{21}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

المختصر لـ $a_{21}$ هو المحدد مع حذف الصف $2$ والعمود $1$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

خطوة 2.4.2

احسِب المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{21} = 2 \cdot 3 - 2 \cdot 1$

خطوة 2.4.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

اضرب $2$ في $3$ .

$a_{21} = 6 - 2 \cdot 1$

خطوة 2.4.2.2.1.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$a_{21} = 6 - 2$

خطوة 2.4.2.2.2

اطرح $2$ من $6$ .

$a_{21} = 4$

خطوة 2.5

احسِب مختصر العنصر $a_{22}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

المختصر لـ $a_{22}$ هو المحدد مع حذف الصف $2$ والعمود $2$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 2.5.2

احسِب المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{22} = 3 \cdot 3 - 1 \cdot 1$

خطوة 2.5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$a_{22} = 9 - 1 \cdot 1$

خطوة 2.5.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$a_{22} = 9 - 1$

خطوة 2.5.2.2.2

اطرح $1$ من $9$ .

$a_{22} = 8$

خطوة 2.6

احسِب مختصر العنصر $a_{23}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

المختصر لـ $a_{23}$ هو المحدد مع حذف الصف $2$ والعمود $3$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 2 \end{array} |$

خطوة 2.6.2

احسِب المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{23} = 3 \cdot 2 - 1 \cdot 2$

خطوة 2.6.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1.1

اضرب $3$ في $2$ .

$a_{23} = 6 - 1 \cdot 2$

خطوة 2.6.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$a_{23} = 6 - 2$

خطوة 2.6.2.2.2

اطرح $2$ من $6$ .

$a_{23} = 4$

خطوة 2.7

احسِب مختصر العنصر $a_{31}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

المختصر لـ $a_{31}$ هو المحدد مع حذف الصف $3$ والعمود $1$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

خطوة 2.7.2

احسِب المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{31} = 2 \cdot 4 - 4 \cdot 1$

خطوة 2.7.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1.1

اضرب $2$ في $4$ .

$a_{31} = 8 - 4 \cdot 1$

خطوة 2.7.2.2.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a_{31} = 8 - 4$

خطوة 2.7.2.2.2

اطرح $4$ من $8$ .

$a_{31} = 4$

خطوة 2.8

احسِب مختصر العنصر $a_{32}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

المختصر لـ $a_{32}$ هو المحدد مع حذف الصف $3$ والعمود $2$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

خطوة 2.8.2

احسِب المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{32} = 3 \cdot 4 - 4 \cdot 1$

خطوة 2.8.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1.1

اضرب $3$ في $4$ .

$a_{32} = 12 - 4 \cdot 1$

خطوة 2.8.2.2.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a_{32} = 12 - 4$

خطوة 2.8.2.2.2

اطرح $4$ من $12$ .

$a_{32} = 8$

خطوة 2.9

احسِب مختصر العنصر $a_{33}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

المختصر لـ $a_{33}$ هو المحدد مع حذف الصف $3$ والعمود $3$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 4 \end{array} |$

خطوة 2.9.2

احسِب المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{33} = 3 \cdot 4 - 4 \cdot 2$

خطوة 2.9.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.2.1.1

اضرب $3$ في $4$ .

$a_{33} = 12 - 4 \cdot 2$

خطوة 2.9.2.2.1.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$a_{33} = 12 - 8$

خطوة 2.9.2.2.2

اطرح $8$ من $12$ .

$a_{33} = 4$

خطوة 2.10

مصفوفة العامل المساعد هي مصفوفة الأعداد الصغيرة مع تغيير علامة العناصر الموجودة في مواضع $-$ على مخطط الإشارة.

$[\begin{array}{c} 4 & - 8 & 4 \\ - 4 & 8 & - 4 \\ 4 & - 8 & 4 \end{array}]$