ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد خطوط تقارب القطع الزائد.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 2$

خطوة 4

تتبع خطوط التقارب الصيغة $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح على اليسار واليمين.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

خطوة 5

بسّط لإيجاد خط التقارب الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

خطوة 5.2

بسّط $\frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - 2) + 3$

خطوة 5.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

خطوة 5.2.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

خطوة 5.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

خطوة 5.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

خطوة 5.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x}{2} - 1 + 3$

خطوة 5.2.2

أضف $- 1$ و $3$ .

$y = \frac{x}{2} + 2$

خطوة 6

بسّط لإيجاد خط التقارب الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

خطوة 6.2

بسّط $- \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - 2) + 3$

خطوة 6.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

خطوة 6.2.1.3

اجمع $x$ و $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

خطوة 6.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2 + 3$

خطوة 6.2.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

خطوة 6.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

خطوة 6.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1 + 3$

خطوة 6.2.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x}{2} + 1 + 3$

خطوة 6.2.2

أضف $1$ و $3$ .

$y = - \frac{x}{2} + 4$

خطوة 7

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = \frac{x}{2} + 2, y = - \frac{x}{2} + 4$

خطوة 8

خطا التقارب هما $y = \frac{x}{2} + 2$ و $y = - \frac{x}{2} + 4$ .

خطوط التقارب: $y = \frac{x}{2} + 2, y = - \frac{x}{2} + 4$

خطوة 9