ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{i}{1 + i} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{i}{1 + 1 i}$ في مرافق $1 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع.

$\frac{i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{i \cdot 1 + i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{i + i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.2.3

اضرب $i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{i - (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{i - (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{i - i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{i - i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{i - - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.2.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{i + 1}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.2.5

أعِد ترتيب $i$ و $1$ .

$\frac{1 + i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

وسّع $(1 + 1 i) (1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 + i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1 + i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.3.2.9

أضف $- 1 i$ و $1 i$ .

$\frac{1 + i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.3.2.10

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1 + i}{1 - i^{2}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1 + i}{1 - - 1} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1 + i}{1 + 1} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 + i}{2} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.3

قسّم الكسر $\frac{1 + i}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i (1 + i)}{2}$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i \cdot 1 + i i}{2}$

خطوة 1.5

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i i}{2}$

خطوة 1.6

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{1} i}{2}$

خطوة 1.6.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{1} i^{1}}{2}$

خطوة 1.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{1 + 1}}{2}$

خطوة 1.6.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{2}}{2}$

خطوة 1.7

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i - 1}{2}$

خطوة 1.8

أعِد ترتيب $i$ و $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 1 + i}{2}$

خطوة 1.9

قسّم الكسر $\frac{- 1 + i}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 1}{2} + \frac{i}{2}$

خطوة 1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

خطوة 2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + i - 1 + i}{2}$

خطوة 3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0 + i + i}{2}$

خطوة 4

أضف $0$ و $i$ .

$\frac{i + i}{2}$

خطوة 5

أضف $i$ و $i$ .

$\frac{2 i}{2}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 i}{2}$

خطوة 6.2

اقسِم $i$ على $1$ .

$i$