ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 16 x - 24 y = 34$

خطوة 1

اقسِم كلا المتعادلين على $4$ .

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = \frac{17}{2}$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $x^{2} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 4$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{1}$

خطوة 2.3.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$d = 2$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

خطوة 2.4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

خطوة 2.4.2.1.1.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 0 - 4$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $4$ من $0$ .

$e = - 4$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + 2)}^{2} - 4$ .

${(x + 2)}^{2} - 4$

خطوة 3

استبدِل $x^{2} + 4 x$ بـ ${(x + 2)}^{2} - 4$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = \frac{17}{2}$ .

${(x + 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 6 y = \frac{17}{2}$

خطوة 4

انقُل $- 4$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $4$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 2)}^{2} + y^{2} - 6 y = \frac{17}{2} + 4$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $y^{2} - 6 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 3}{1}$

خطوة 5.3.2.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$d = - 3$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

خطوة 5.4.2.1.3

اقسِم $36$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $9$ .

$e = 0 - 9$

خطوة 5.4.2.2

اطرح $9$ من $0$ .

$e = - 9$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y - 3)}^{2} - 9$ .

${(y - 3)}^{2} - 9$

خطوة 6

استبدِل $y^{2} - 6 y$ بـ ${(y - 3)}^{2} - 9$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = \frac{17}{2}$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - 9 = \frac{17}{2} + 4$

خطوة 7

انقُل $- 9$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $9$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \frac{17}{2} + 4 + 9$

خطوة 8

بسّط $\frac{17}{2} + 4 + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اكتب $4$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \frac{17}{2} + \frac{4}{1} + 9$

خطوة 8.1.2

اضرب $\frac{4}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \frac{17}{2} + \frac{4}{1} \cdot \frac{2}{2} + 9$

خطوة 8.1.3

اضرب $\frac{4}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \frac{17}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} + 9$

خطوة 8.1.4

اكتب $9$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \frac{17}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{9}{1}$

خطوة 8.1.5

اضرب $\frac{9}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \frac{17}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{9}{1} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 8.1.6

اضرب $\frac{9}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \frac{17}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}$

خطوة 8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \frac{17 + 4 \cdot 2 + 9 \cdot 2}{2}$

خطوة 8.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $4$ في $2$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \frac{17 + 8 + 9 \cdot 2}{2}$

خطوة 8.3.2

اضرب $9$ في $2$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \frac{17 + 8 + 18}{2}$

خطوة 8.4

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أضف $17$ و $8$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \frac{25 + 18}{2}$

خطوة 8.4.2

أضف $25$ و $18$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \frac{43}{2}$