ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(3 k - y)}^{5}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(3 k - y)}^{5}$ ، $n = 5$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $6$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $3 k$ و $b$ $- y$ في العبارة.

$1 {(3 k)}^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(3 k)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(3 k)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(3 k)}^{5}$ في $1$ .

${(3 k)}^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(3 k)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(3 k)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 k$ .

$3^{5} k^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(3 k)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(3 k)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.3

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$243 k^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(3 k)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(3 k)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$243 k^{5} ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 5 {(3 k)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(3 k)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$243 \cdot {(- 1)}^{0} k^{5} y^{0} + 5 {(3 k)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(3 k)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$243 \cdot 1 k^{5} y^{0} + 5 {(3 k)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(3 k)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.7

اضرب $243$ في $1$ .

$243 k^{5} y^{0} + 5 {(3 k)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(3 k)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.8

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$243 k^{5} \cdot 1 + 5 {(3 k)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(3 k)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.9

اضرب $243$ في $1$ .

$243 k^{5} + 5 {(3 k)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(3 k)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.10

طبّق قاعدة الضرب على $3 k$ .

$243 k^{5} + 5 (3^{4} k^{4}) {(- y)}^{1} + 10 {(3 k)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.11

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$243 k^{5} + 5 (81 k^{4}) {(- y)}^{1} + 10 {(3 k)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.12

اضرب $81$ في $5$ .

$243 k^{5} + 405 k^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(3 k)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.13

بسّط.

$243 k^{5} + 405 k^{4} (- y) + 10 {(3 k)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.14

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$243 k^{5} + 405 \cdot - 1 k^{4} y + 10 {(3 k)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.15

اضرب $405$ في $- 1$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 10 {(3 k)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.16

طبّق قاعدة الضرب على $3 k$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 10 (3^{3} k^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.17

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 10 (27 k^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.18

اضرب $27$ في $10$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.19

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.20

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 \cdot {(- 1)}^{2} k^{3} y^{2} + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.21

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 \cdot 1 k^{3} y^{2} + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.22

اضرب $270$ في $1$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} y^{2} + 10 {(3 k)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.23

طبّق قاعدة الضرب على $3 k$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} y^{2} + 10 (3^{2} k^{2}) {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.24

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} y^{2} + 10 (9 k^{2}) {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.25

اضرب $9$ في $10$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} y^{2} + 90 k^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.26

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} y^{2} + 90 k^{2} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.27

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} y^{2} + 90 \cdot {(- 1)}^{3} k^{2} y^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.28

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} y^{2} + 90 \cdot - 1 k^{2} y^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.29

اضرب $90$ في $- 1$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} y^{2} - 90 k^{2} y^{3} + 5 {(3 k)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.30

بسّط.

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} y^{2} - 90 k^{2} y^{3} + 5 (3 k) {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.31

اضرب $3$ في $5$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} y^{2} - 90 k^{2} y^{3} + 15 k {(- y)}^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.32

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} y^{2} - 90 k^{2} y^{3} + 15 k ({(- 1)}^{4} y^{4}) + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.33

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} y^{2} - 90 k^{2} y^{3} + 15 \cdot {(- 1)}^{4} k y^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.34

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} y^{2} - 90 k^{2} y^{3} + 15 \cdot 1 k y^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.35

اضرب $15$ في $1$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} y^{2} - 90 k^{2} y^{3} + 15 k y^{4} + 1 {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.36

اضرب ${(3 k)}^{0}$ في $1$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} y^{2} - 90 k^{2} y^{3} + 15 k y^{4} + {(3 k)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.37

طبّق قاعدة الضرب على $3 k$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} y^{2} - 90 k^{2} y^{3} + 15 k y^{4} + 3^{0} k^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.38

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} y^{2} - 90 k^{2} y^{3} + 15 k y^{4} + 1 k^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.39

اضرب $k^{0}$ في $1$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} y^{2} - 90 k^{2} y^{3} + 15 k y^{4} + k^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.40

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} y^{2} - 90 k^{2} y^{3} + 15 k y^{4} + 1 {(- y)}^{5}$

خطوة 4.41

اضرب ${(- y)}^{5}$ في $1$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} y^{2} - 90 k^{2} y^{3} + 15 k y^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 4.42

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} y^{2} - 90 k^{2} y^{3} + 15 k y^{4} + {(- 1)}^{5} y^{5}$

خطوة 4.43

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$243 k^{5} - 405 k^{4} y + 270 k^{3} y^{2} - 90 k^{2} y^{3} + 15 k y^{4} - y^{5}$