ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x - 4 y)}^{12}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$

$1 - 11 - 55 - 165 - 330 - 462 - 462 - 330 - 165 - 55 - 11 - 1$

$1 - 12 - 66 - 220 - 495 - 792 - 924 - 792 - 495 - 220 - 66 - 12 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(x - 4 y)}^{12}$ ، $n = 12$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $13$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 12 - 66 - 220 - 495 - 792 - 924 - 792 - 495 - 220 - 66 - 12 - 1$ .

$1 a^{12} b^{0} + 12 a^{11} b + 66 a^{10} b^{2} + 220 a^{9} b^{3} + 495 a^{8} b^{4} + 792 a^{7} b^{5} + 924 a^{6} b^{6} + 792 a^{5} b^{7} + 495 a^{4} b^{8} + 220 a^{3} b^{9} + 66 a^{2} b^{10} + 12 a b^{11} + 1 a^{0} b^{12}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $x$ و $b$ $- 4 y$ في العبارة.

$1 {(x)}^{12} {(- 4 y)}^{0} + 12 {(x)}^{11} {(- 4 y)}^{1} + 66 {(x)}^{10} {(- 4 y)}^{2} + 220 {(x)}^{9} {(- 4 y)}^{3} + 495 {(x)}^{8} {(- 4 y)}^{4} + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(x)}^{12}$ في $1$ .

${(x)}^{12} {(- 4 y)}^{0} + 12 {(x)}^{11} {(- 4 y)}^{1} + 66 {(x)}^{10} {(- 4 y)}^{2} + 220 {(x)}^{9} {(- 4 y)}^{3} + 495 {(x)}^{8} {(- 4 y)}^{4} + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 y$ .

$x^{12} ({(- 4)}^{0} y^{0}) + 12 {(x)}^{11} {(- 4 y)}^{1} + 66 {(x)}^{10} {(- 4 y)}^{2} + 220 {(x)}^{9} {(- 4 y)}^{3} + 495 {(x)}^{8} {(- 4 y)}^{4} + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(- 4)}^{0} x^{12} y^{0} + 12 {(x)}^{11} {(- 4 y)}^{1} + 66 {(x)}^{10} {(- 4 y)}^{2} + 220 {(x)}^{9} {(- 4 y)}^{3} + 495 {(x)}^{8} {(- 4 y)}^{4} + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 x^{12} y^{0} + 12 {(x)}^{11} {(- 4 y)}^{1} + 66 {(x)}^{10} {(- 4 y)}^{2} + 220 {(x)}^{9} {(- 4 y)}^{3} + 495 {(x)}^{8} {(- 4 y)}^{4} + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.5

اضرب $x^{12}$ في $1$ .

$x^{12} y^{0} + 12 {(x)}^{11} {(- 4 y)}^{1} + 66 {(x)}^{10} {(- 4 y)}^{2} + 220 {(x)}^{9} {(- 4 y)}^{3} + 495 {(x)}^{8} {(- 4 y)}^{4} + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{12} \cdot 1 + 12 {(x)}^{11} {(- 4 y)}^{1} + 66 {(x)}^{10} {(- 4 y)}^{2} + 220 {(x)}^{9} {(- 4 y)}^{3} + 495 {(x)}^{8} {(- 4 y)}^{4} + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.7

اضرب $x^{12}$ في $1$ .

$x^{12} + 12 {(x)}^{11} {(- 4 y)}^{1} + 66 {(x)}^{10} {(- 4 y)}^{2} + 220 {(x)}^{9} {(- 4 y)}^{3} + 495 {(x)}^{8} {(- 4 y)}^{4} + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.8

بسّط.

$x^{12} + 12 x^{11} (- 4 y) + 66 {(x)}^{10} {(- 4 y)}^{2} + 220 {(x)}^{9} {(- 4 y)}^{3} + 495 {(x)}^{8} {(- 4 y)}^{4} + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{12} + 12 \cdot - 4 x^{11} y + 66 {(x)}^{10} {(- 4 y)}^{2} + 220 {(x)}^{9} {(- 4 y)}^{3} + 495 {(x)}^{8} {(- 4 y)}^{4} + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.10

اضرب $12$ في $- 4$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 66 {(x)}^{10} {(- 4 y)}^{2} + 220 {(x)}^{9} {(- 4 y)}^{3} + 495 {(x)}^{8} {(- 4 y)}^{4} + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.11

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 y$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 66 x^{10} ({(- 4)}^{2} y^{2}) + 220 {(x)}^{9} {(- 4 y)}^{3} + 495 {(x)}^{8} {(- 4 y)}^{4} + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{12} - 48 x^{11} y + 66 \cdot {(- 4)}^{2} x^{10} y^{2} + 220 {(x)}^{9} {(- 4 y)}^{3} + 495 {(x)}^{8} {(- 4 y)}^{4} + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.13

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 66 \cdot 16 x^{10} y^{2} + 220 {(x)}^{9} {(- 4 y)}^{3} + 495 {(x)}^{8} {(- 4 y)}^{4} + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.14

اضرب $66$ في $16$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} + 220 {(x)}^{9} {(- 4 y)}^{3} + 495 {(x)}^{8} {(- 4 y)}^{4} + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.15

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 y$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} + 220 x^{9} ({(- 4)}^{3} y^{3}) + 495 {(x)}^{8} {(- 4 y)}^{4} + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.16

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} + 220 \cdot {(- 4)}^{3} x^{9} y^{3} + 495 {(x)}^{8} {(- 4 y)}^{4} + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.17

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} + 220 \cdot - 64 x^{9} y^{3} + 495 {(x)}^{8} {(- 4 y)}^{4} + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.18

اضرب $220$ في $- 64$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 495 {(x)}^{8} {(- 4 y)}^{4} + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.19

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 y$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 495 x^{8} ({(- 4)}^{4} y^{4}) + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.20

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 495 \cdot {(- 4)}^{4} x^{8} y^{4} + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.21

ارفع $- 4$ إلى القوة $4$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 495 \cdot 256 x^{8} y^{4} + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.22

اضرب $495$ في $256$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} + 792 {(x)}^{7} {(- 4 y)}^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.23

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 y$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} + 792 x^{7} ({(- 4)}^{5} y^{5}) + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.24

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} + 792 \cdot {(- 4)}^{5} x^{7} y^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.25

ارفع $- 4$ إلى القوة $5$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} + 792 \cdot - 1024 x^{7} y^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.26

اضرب $792$ في $- 1024$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 924 {(x)}^{6} {(- 4 y)}^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.27

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 y$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 924 x^{6} ({(- 4)}^{6} y^{6}) + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.28

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 924 \cdot {(- 4)}^{6} x^{6} y^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.29

ارفع $- 4$ إلى القوة $6$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 924 \cdot 4096 x^{6} y^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.30

اضرب $924$ في $4096$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} + 792 {(x)}^{5} {(- 4 y)}^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.31

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 y$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} + 792 x^{5} ({(- 4)}^{7} y^{7}) + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.32

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} + 792 \cdot {(- 4)}^{7} x^{5} y^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.33

ارفع $- 4$ إلى القوة $7$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} + 792 \cdot - 16384 x^{5} y^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.34

اضرب $792$ في $- 16384$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 495 {(x)}^{4} {(- 4 y)}^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.35

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 y$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 495 x^{4} ({(- 4)}^{8} y^{8}) + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.36

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 495 \cdot {(- 4)}^{8} x^{4} y^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.37

ارفع $- 4$ إلى القوة $8$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 495 \cdot 65536 x^{4} y^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.38

اضرب $495$ في $65536$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 32440320 x^{4} y^{8} + 220 {(x)}^{3} {(- 4 y)}^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.39

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 y$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 32440320 x^{4} y^{8} + 220 x^{3} ({(- 4)}^{9} y^{9}) + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.40

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 32440320 x^{4} y^{8} + 220 \cdot {(- 4)}^{9} x^{3} y^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.41

ارفع $- 4$ إلى القوة $9$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 32440320 x^{4} y^{8} + 220 \cdot - 262144 x^{3} y^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.42

اضرب $220$ في $- 262144$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 32440320 x^{4} y^{8} - 57671680 x^{3} y^{9} + 66 {(x)}^{2} {(- 4 y)}^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.43

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 y$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 32440320 x^{4} y^{8} - 57671680 x^{3} y^{9} + 66 x^{2} ({(- 4)}^{10} y^{10}) + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.44

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 32440320 x^{4} y^{8} - 57671680 x^{3} y^{9} + 66 \cdot {(- 4)}^{10} x^{2} y^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.45

ارفع $- 4$ إلى القوة $10$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 32440320 x^{4} y^{8} - 57671680 x^{3} y^{9} + 66 \cdot 1048576 x^{2} y^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.46

اضرب $66$ في $1048576$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 32440320 x^{4} y^{8} - 57671680 x^{3} y^{9} + 69206016 x^{2} y^{10} + 12 {(x)}^{1} {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.47

بسّط.

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 32440320 x^{4} y^{8} - 57671680 x^{3} y^{9} + 69206016 x^{2} y^{10} + 12 x {(- 4 y)}^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.48

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 y$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 32440320 x^{4} y^{8} - 57671680 x^{3} y^{9} + 69206016 x^{2} y^{10} + 12 x ({(- 4)}^{11} y^{11}) + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.49

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 32440320 x^{4} y^{8} - 57671680 x^{3} y^{9} + 69206016 x^{2} y^{10} + 12 \cdot {(- 4)}^{11} x y^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.50

ارفع $- 4$ إلى القوة $11$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 32440320 x^{4} y^{8} - 57671680 x^{3} y^{9} + 69206016 x^{2} y^{10} + 12 \cdot - 4194304 x y^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.51

اضرب $12$ في $- 4194304$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 32440320 x^{4} y^{8} - 57671680 x^{3} y^{9} + 69206016 x^{2} y^{10} - 50331648 x y^{11} + 1 {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.52

اضرب ${(x)}^{0}$ في $1$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 32440320 x^{4} y^{8} - 57671680 x^{3} y^{9} + 69206016 x^{2} y^{10} - 50331648 x y^{11} + {(x)}^{0} {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.53

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 32440320 x^{4} y^{8} - 57671680 x^{3} y^{9} + 69206016 x^{2} y^{10} - 50331648 x y^{11} + 1 {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.54

اضرب ${(- 4 y)}^{12}$ في $1$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 32440320 x^{4} y^{8} - 57671680 x^{3} y^{9} + 69206016 x^{2} y^{10} - 50331648 x y^{11} + {(- 4 y)}^{12}$

خطوة 4.55

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 y$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 32440320 x^{4} y^{8} - 57671680 x^{3} y^{9} + 69206016 x^{2} y^{10} - 50331648 x y^{11} + {(- 4)}^{12} y^{12}$

خطوة 4.56

ارفع $- 4$ إلى القوة $12$ .

$x^{12} - 48 x^{11} y + 1056 x^{10} y^{2} - 14080 x^{9} y^{3} + 126720 x^{8} y^{4} - 811008 x^{7} y^{5} + 3784704 x^{6} y^{6} - 12976128 x^{5} y^{7} + 32440320 x^{4} y^{8} - 57671680 x^{3} y^{9} + 69206016 x^{2} y^{10} - 50331648 x y^{11} + 16777216 y^{12}$