ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

\cos (θ) = \frac{4}{7}

$\cos (θ) = \frac{4}{7}$ ,

\csc (θ) < 0

$\csc (θ) < 0$

خطوة 1

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. The cosine function is positive in the first and fourth quadrants. The set of solutions for

θ

$θ$ are limited to the fourth quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

الحل في الربع الرابع.

خطوة 2

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

\cos (θ) = \frac{مجاور}{وتر}

$\cos (θ) = \frac{مجاور}{وتر}$

خطوة 3

أوجِد الضلع المقابل لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلع المجاور والوتر معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

المقابل = - \sqrt{{وتر}^{2} - {مجاور}^{2}}

$المقابل = - \sqrt{{وتر}^{2} - {مجاور}^{2}}$

خطوة 4

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

المقابل = - \sqrt{{(7)}^{2} - {(4)}^{2}}

$المقابل = - \sqrt{{(7)}^{2} - {(4)}^{2}}$

خطوة 5

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد نفي

\sqrt{{(7)}^{2} - {(4)}^{2}}

$\sqrt{{(7)}^{2} - {(4)}^{2}}$ .

الضلع المقابل

= - \sqrt{{(7)}^{2} - {(4)}^{2}}

$= - \sqrt{{(7)}^{2} - {(4)}^{2}}$

خطوة 5.2

ارفع

7

$7$ إلى القوة

2

$2$ .

الضلع المقابل

= - \sqrt{49 - {(4)}^{2}}

$= - \sqrt{49 - {(4)}^{2}}$

خطوة 5.3

ارفع

4

$4$ إلى القوة

2

$2$ .

الضلع المقابل

= - \sqrt{49 - 1 \cdot 16}

$= - \sqrt{49 - 1 \cdot 16}$

خطوة 5.4

اضرب

- 1

$- 1$ في

16

$16$ .

الضلع المقابل

= - \sqrt{49 - 16}

$= - \sqrt{49 - 16}$

خطوة 5.5

اطرح

16

$16$ من

49

$49$ .

الضلع المقابل

= - \sqrt{33}

$= - \sqrt{33}$

الضلع المقابل

= - \sqrt{33}

$= - \sqrt{33}$

خطوة 6

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

\sin (θ) = \frac{- \sqrt{33}}{7}

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{33}}{7}$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

\sin (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{7}

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{7}$

\sin (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{7}

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{7}$

خطوة 7

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة

\tan (θ)

$\tan (θ)$ .

\tan (θ) = \frac{opp}{adj}

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

\tan (θ) = \frac{- \sqrt{33}}{4}

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{33}}{4}$

خطوة 7.3

انقُل السالب أمام الكسر.

\tan (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{4}

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{4}$

\tan (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{4}

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{4}$

خطوة 8

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

\cot (θ) = \frac{adj}{opp}

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

\cot (θ) = \frac{4}{- \sqrt{33}}

$\cot (θ) = \frac{4}{- \sqrt{33}}$

خطوة 8.3

بسّط قيمة

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

\cot (θ) = - \frac{4}{\sqrt{33}}

$\cot (θ) = - \frac{4}{\sqrt{33}}$

خطوة 8.3.2

اضرب

\frac{4}{\sqrt{33}}

$\frac{4}{\sqrt{33}}$ في

\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}

$\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

\cot (θ) = - (\frac{4}{\sqrt{33}} \cdot \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}})

$\cot (θ) = - (\frac{4}{\sqrt{33}} \cdot \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}})$

خطوة 8.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اضرب

\frac{4}{\sqrt{33}}

$\frac{4}{\sqrt{33}}$ في

\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}

$\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

خطوة 8.3.3.2

ارفع

\sqrt{33}

$\sqrt{33}$ إلى القوة

1

$1$ .

\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

خطوة 8.3.3.3

ارفع

\sqrt{33}

$\sqrt{33}$ إلى القوة

1

$1$ .

\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

خطوة 8.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1 + 1}}

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.3.5

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{2}}

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{2}}$

خطوة 8.3.3.6

أعِد كتابة

{\sqrt{33}}^{2}

${\sqrt{33}}^{2}$ بالصيغة

33

$33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.6.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{33}

$\sqrt{33}$ في صورة

33^{\frac{1}{2}}

$33^{\frac{1}{2}}$ .

\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.3.6.3

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

2

$2$ .

\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33}

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33}$

\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33}

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33}$

خطوة 8.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33}

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33}$

\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33}

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33}$

\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33}

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33}$

\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33}

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33}$

\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33}

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33}$

خطوة 9

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة

\sec (θ)

$\sec (θ)$ .

\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

\sec (θ) = \frac{7}{4}

$\sec (θ) = \frac{7}{4}$

\sec (θ) = \frac{7}{4}

$\sec (θ) = \frac{7}{4}$

خطوة 10

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة

\csc (θ)

$\csc (θ)$ .

\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 10.2

عوّض بالقيم المعروفة.

\csc (θ) = \frac{7}{- \sqrt{33}}

$\csc (θ) = \frac{7}{- \sqrt{33}}$

خطوة 10.3

بسّط قيمة

\csc (θ)

$\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

\csc (θ) = - \frac{7}{\sqrt{33}}

$\csc (θ) = - \frac{7}{\sqrt{33}}$

خطوة 10.3.2

اضرب

\frac{7}{\sqrt{33}}

$\frac{7}{\sqrt{33}}$ في

\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}

$\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

\csc (θ) = - (\frac{7}{\sqrt{33}} \cdot \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}})

$\csc (θ) = - (\frac{7}{\sqrt{33}} \cdot \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}})$

خطوة 10.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.3.1

اضرب

\frac{7}{\sqrt{33}}

$\frac{7}{\sqrt{33}}$ في

\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}

$\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

خطوة 10.3.3.2

ارفع

\sqrt{33}

$\sqrt{33}$ إلى القوة

1

$1$ .

\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

خطوة 10.3.3.3

ارفع

\sqrt{33}

$\sqrt{33}$ إلى القوة

1

$1$ .

\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

خطوة 10.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1 + 1}}

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1 + 1}}$

خطوة 10.3.3.5

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{2}}

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{2}}$

خطوة 10.3.3.6

أعِد كتابة

{\sqrt{33}}^{2}

${\sqrt{33}}^{2}$ بالصيغة

33

$33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.3.6.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{33}

$\sqrt{33}$ في صورة

33^{\frac{1}{2}}

$33^{\frac{1}{2}}$ .

\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 10.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 10.3.3.6.3

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

2

$2$ .

\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33}

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33}$

\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33}

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33}$

خطوة 10.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33}

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33}$

\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33}

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33}$

\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33}

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33}$

\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33}

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33}$

\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33}

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33}$

خطوة 11

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

\sin (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{7}

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{7}$

\cos (θ) = \frac{4}{7}

$\cos (θ) = \frac{4}{7}$

\tan (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{4}

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{4}$

\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33}

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33}$

\sec (θ) = \frac{7}{4}

$\sec (θ) = \frac{7}{4}$

\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33}

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33}$