ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3}$ , $\cos (θ) = \frac{2}{3}$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $\tan (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}}$

خطوة 2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \sqrt{5} (\frac{1}{2})$

خطوة 2.3

اجمع $\sqrt{5}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

خطوة 3

لإيجاد قيمة $\cot (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\tan (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{2}}$

خطوة 4

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = 1 (\frac{2}{\sqrt{5}})$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{2}{\sqrt{5}}$ في $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.4.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 5

لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\cos (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

خطوة 6

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{3}{2})$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{3}{2}$

خطوة 7

لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\sin (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$

خطوة 8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{3}{\sqrt{5}})$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{3}{\sqrt{5}}$ في $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3}{\sqrt{5}}$

خطوة 8.3

اضرب $\frac{3}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 8.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 8.4.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 8.4.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 8.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 8.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 8.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 9

الدوال المثلثية التي تم إيجادها هي كما يلي:

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\cos (θ) = \frac{2}{3}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\sec (θ) = \frac{3}{2}$

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$