ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$5^{3 x - 1} = 4^{2 - x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (5^{3 x - 1}) = \ln (4^{2 - x})$

خطوة 2

وسّع $\ln (5^{3 x - 1})$ بنقل $3 x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(3 x - 1) \ln (5) = \ln (4^{2 - x})$

خطوة 3

وسّع $\ln (4^{2 - x})$ بنقل $2 - x$ خارج اللوغاريتم.

$(3 x - 1) \ln (5) = (2 - x) \ln (4)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(3 x - 1) \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (3 x - 1) \ln (5) = (2 - x) \ln (4)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(3 x - 1) \ln (5) = (2 - x) \ln (4)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \ln (5) - 1 \ln (5) = (2 - x) \ln (4)$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 1 \ln (5)$ بالصيغة $- \ln (5)$ .

$3 x \ln (5) - \ln (5) = (2 - x) \ln (4)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \ln (5) - \ln (5) = 2 \ln (4) - x \ln (4)$

خطوة 4.3

أضف $x \ln (4)$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x \ln (5) - \ln (5) + x \ln (4) = 2 \ln (4)$

خطوة 4.4

أضف $\ln (5)$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x \ln (5) + x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (5)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $x$ من $3 x \ln (5) + x \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x \ln (5)$ .

$x (3 \ln (5)) + x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (5)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (4)$ .

$x (3 \ln (5)) + x (\ln (4)) = 2 \ln (4) + \ln (5)$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (3 \ln (5)) + x (\ln (4))$ .

$x (3 \ln (5) + \ln (4)) = 2 \ln (4) + \ln (5)$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $x (3 \ln (5) + \ln (4)) = 2 \ln (4) + \ln (5)$ على $3 \ln (5) + \ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $x (3 \ln (5) + \ln (4)) = 2 \ln (4) + \ln (5)$ على $3 \ln (5) + \ln (4)$ .

$\frac{x (3 \ln (5) + \ln (4))}{3 \ln (5) + \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (5) + \ln (4)} + \frac{\ln (5)}{3 \ln (5) + \ln (4)}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 \ln (5) + \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (3 \ln (5) + \ln (4))}{3 \ln (5) + \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (5) + \ln (4)} + \frac{\ln (5)}{3 \ln (5) + \ln (4)}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (5) + \ln (4)} + \frac{\ln (5)}{3 \ln (5) + \ln (4)}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 \ln (4) + \ln (5)}{3 \ln (5) + \ln (4)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{2 \ln (4) + \ln (5)}{3 \ln (5) + \ln (4)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.70511713 \dots$