ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{3} - 3$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 4 y^{3} - 3$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 y^{3} - 3 = x$ .

$4 y^{3} - 3 = x$

خطوة 2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$4 y^{3} = x + 3$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $4 y^{3} = x + 3$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $4 y^{3} = x + 3$ على $4$ .

$\frac{4 y^{3}}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y^{3}}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $y^{3}$ على $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

خطوة 2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{4} + \frac{3}{4}}$

خطوة 2.5

بسّط $\sqrt[3]{\frac{x}{4} + \frac{3}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 3}{4}}$

خطوة 2.5.2

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{x + 3}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{4}}$

خطوة 2.5.3

اضرب $\frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{4}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

خطوة 2.5.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{4}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

خطوة 2.5.4.2

ارفع $\sqrt[3]{4}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

خطوة 2.5.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

خطوة 2.5.4.4

أضف $1$ و $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

خطوة 2.5.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ بالصيغة $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4}$ في صورة $4^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 2.5.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 2.5.4.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 2.5.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 2.5.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

خطوة 2.5.4.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

خطوة 2.5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

خطوة 2.5.5.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} \sqrt[3]{16}}{4}$

خطوة 2.5.5.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.3.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

خطوة 2.5.5.3.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

خطوة 2.5.5.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

خطوة 2.5.5.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x + 3) \cdot 2}}{4}$

خطوة 2.5.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt[3]{(x + 3) \cdot 2}$ .

$y = \frac{2 (\sqrt[3]{(x + 3) \cdot 2})}{4}$

خطوة 2.5.6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x + 3) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x + 3) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.6.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x + 3) \cdot 2}}{2}$

خطوة 2.5.6.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt[3]{(x + 3) \cdot 2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}$ هي معكوس $f (x) = 4 x^{3} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (4 x^{3} - 3)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{2 ((4 x^{3} - 3) + 3)}}{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{2 (4 x^{3} + 0)}}{2}$

خطوة 4.2.3.2

أضف $4 x^{3}$ و $0$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot (4 x^{3})}}{2}$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $2$ في $4$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

خطوة 4.2.3.4

أعِد كتابة $8 x^{3}$ بالصيغة ${(2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

خطوة 4.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (4 x^{3} - 3) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (4 x^{3} - 3) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 4.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 3) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2})}^{3} - 3$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}^{3}}{2^{3}}) - 3$

خطوة 4.3.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2 (x + 3)}}^{3}$ بالصيغة $2 (x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2 (x + 3)}$ في صورة ${(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{{({(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 3$

خطوة 4.3.3.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{{(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 3$

خطوة 4.3.3.2.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{{(2 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 3$

خطوة 4.3.3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{{(2 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 3$

خطوة 4.3.3.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 3)}{2^{3}}) - 3$

خطوة 4.3.3.2.1.5

بسّط.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 3)}{2^{3}}) - 3$

خطوة 4.3.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{2 x + 2 \cdot 3}{2^{3}}) - 3$

خطوة 4.3.3.2.3

اضرب $2$ في $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{2 x + 6}{2^{3}}) - 3$

خطوة 4.3.3.2.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x) + 6}{2^{3}}) - 3$

خطوة 4.3.3.2.4.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{2 x + 2 \cdot 3}{2^{3}}) - 3$

خطوة 4.3.3.2.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 3)}{2^{3}}) - 3$

خطوة 4.3.3.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 3)}{8}) - 3$

خطوة 4.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 3)}{4 (2)}) - 3$

خطوة 4.3.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 3)}{4 \cdot 2}) - 3$

خطوة 4.3.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = \frac{2 (x + 3)}{2} - 3$

خطوة 4.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = \frac{2 (x + 3)}{2} - 3$

خطوة 4.3.3.5.2

اقسِم $x + 3$ على $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = x + 3 - 3$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}$ هي معكوس $f (x) = 4 x^{3} - 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}$