ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{2} - y^{2} + 16 y - 80 = 0$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $80$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - y^{2} + 16 y = 80$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- y^{2} + 16 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = 16$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{16}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{8}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 8$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$d = - 8$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{16^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = 0 - \frac{256}{- 4}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $256$ على $- 4$ .

$e = 0 - - 64$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 64$ .

$e = 0 + 64$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $0$ و $64$ .

$e = 64$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(y - 8)}^{2} + 64$ .

$- {(y - 8)}^{2} + 64$

خطوة 1.3

استبدِل $- y^{2} + 16 y$ بـ $- {(y - 8)}^{2} + 64$ في المعادلة $4 x^{2} - y^{2} + 16 y = 80$ .

$4 x^{2} - {(y - 8)}^{2} + 64 = 80$

خطوة 1.4

انقُل $64$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $64$ إلى كلا الطرفين.

$4 x^{2} - {(y - 8)}^{2} = 80 - 64$

خطوة 1.5

اطرح $64$ من $80$ .

$4 x^{2} - {(y - 8)}^{2} = 16$

خطوة 1.6

اقسِم كل حد على $16$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{4 x^{2}}{16} - \frac{{(y - 8)}^{2}}{16} = \frac{16}{16}$

خطوة 1.7

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{{(y - 8)}^{2}}{16} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 2$

$b = 4$

$k = 8$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 8)$

خطوة 5