ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - y^{2} - 2 x - 12 y - 36 = 0$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $36$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - y^{2} - 2 x - 12 y = 36$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{1}$

خطوة 1.2.3.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$d = - 1$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e = 0 - 1$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$e = - 1$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - 1)}^{2} - 1$ .

${(x - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.3

استبدِل $x^{2} - 2 x$ بـ ${(x - 1)}^{2} - 1$ في المعادلة $x^{2} - y^{2} - 2 x - 12 y = 36$ .

${(x - 1)}^{2} - 1 - y^{2} - 12 y = 36$

خطوة 1.4

انقُل $- 1$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $1$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 1)}^{2} - y^{2} - 12 y = 36 + 1$

خطوة 1.5

أكمل المربع لـ $- y^{2} - 12 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = - 12$

$c = 0$

خطوة 1.5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.3.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 6}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 6$

خطوة 1.5.3.2.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot - 6$ بالصيغة $- - 6$ .

$d = - - 6$

خطوة 1.5.3.2.3

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$d = 6$

خطوة 1.5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = 0 - \frac{144}{- 4}$

خطوة 1.5.4.2.1.3

اقسِم $144$ على $- 4$ .

$e = 0 - - 36$

خطوة 1.5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 36$ .

$e = 0 + 36$

خطوة 1.5.4.2.2

أضف $0$ و $36$ .

$e = 36$

خطوة 1.5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(y + 6)}^{2} + 36$ .

$- {(y + 6)}^{2} + 36$

خطوة 1.6

استبدِل $- y^{2} - 12 y$ بـ $- {(y + 6)}^{2} + 36$ في المعادلة $x^{2} - y^{2} - 2 x - 12 y = 36$ .

${(x - 1)}^{2} - {(y + 6)}^{2} + 36 = 36 + 1$

خطوة 1.7

انقُل $36$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $36$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 1)}^{2} - {(y + 6)}^{2} = 36 + 1 - 36$

خطوة 1.8

بسّط $36 + 1 - 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أضف $36$ و $1$ .

${(x - 1)}^{2} - {(y + 6)}^{2} = 37 - 36$

خطوة 1.8.2

اطرح $36$ من $37$ .

${(x - 1)}^{2} - {(y + 6)}^{2} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 1$

$b = 1$

$k = - 6$

$h = 1$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(1, - 6)$

خطوة 5