ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 4 x + 4} > 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x^{2} + x - 12 = 0$

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 4.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 4$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

خطوة 7.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 7.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

خطوة 7.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 9

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 10

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 3, - 4$

$x = 2$

خطوة 11

وحّد الحلول.

$x = 3, - 4, 2$

خطوة 12

أوجِد نطاق $\frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 4 x + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 4 x + 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

خطوة 12.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

خطوة 12.2.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 12.2.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

خطوة 12.2.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 12.2.2

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 12.2.3

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 12.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

خطوة 13

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 4$

$- 4 < x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 14

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 14.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 6)}^{2} - 6 - 12}{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot - 6 + 4} > 0$

خطوة 14.1.3

الطرف الأيسر $0.28125$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 14.2

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 14.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(0)}^{2} + 0 - 12}{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 4} > 0$

خطوة 14.2.3

الطرف الأيسر $- 3$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 14.3

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2.5$

خطوة 14.3.2

استبدِل $x$ بـ $2.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(2.5)}^{2} + 2.5 - 12}{{(2.5)}^{2} - 4 \cdot 2.5 + 4} > 0$

خطوة 14.3.3

الطرف الأيسر $- 13$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 14.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 14.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(6)}^{2} + 6 - 12}{{(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 4} > 0$

خطوة 14.4.3

الطرف الأيسر $1.875$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 14.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < 2$ خطأ

$2 < x < 3$ خطأ

$x > 3$ صحيحة

$x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < 2$ خطأ

$2 < x < 3$ خطأ

$x > 3$ صحيحة

خطوة 15

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 4$ أو $x > 3$

خطوة 16

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 4) \cup (3, \infty)$

خطوة 17