ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x + 1} \geq 0$

خطوة 1

استخدِم الضرب التبادلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الضرب التبادلي بتعيين قيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيمن وقاسم الطرف الأيسر بحيث تصبح مساوية لقيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيسر وقاسم الطرف الأيمن.

$0 \cdot (x + 1) \geq \sqrt{x^{2} - 1}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $0$ في $x + 1$ .

$0 \geq \sqrt{x^{2} - 1}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط $\sqrt{x^{2} - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$0 \geq \sqrt{x^{2} - 1^{2}}$

خطوة 1.3.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$0 \geq \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2

أعِد الكتابة بحيث تصبح $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$\sqrt{(x + 1) (x - 1)} \leq 0$

خطوة 3

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2} \leq 0^{2}$

خطوة 4

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ في صورة ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${((x + 1) (x - 1))}^{1} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.1.2

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(x (x - 1) + 1 (x - 1))}^{1} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))}^{1} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{1} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

${(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{1} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

${(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{1} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

${(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{1} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.1.3.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

${(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)}^{1} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

${(x^{2} - x + x - 1)}^{1} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.1.3.2

أضف $- x$ و $x$ .

${(x^{2} + 0 - 1)}^{1} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.1.3.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

${(x^{2} - 1)}^{1} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.1.4

بسّط.

$x^{2} - 1 \leq 0^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x^{2} - 1 \leq 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} \leq 1$

خطوة 5.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{1}$

خطوة 5.3

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq \sqrt{1}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| x | \leq 1$

خطوة 5.4

اكتب $| x | \leq 1$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 5.4.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \leq 1$

خطوة 5.4.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 5.4.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \leq 1$

خطوة 5.4.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \leq 1 & x \geq 0 \\ - x \leq 1 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 5.5

أوجِد التقاطع بين $x \leq 1$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 1$

خطوة 5.6

أوجِد حل $- x \leq 1$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.6.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.6.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.6.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$x \geq - 1$

خطوة 5.6.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - 1$ و $x < 0$ .

$- 1 \leq x < 0$

خطوة 5.7

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 1 \leq x \leq 1$

خطوة 6

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$[- 1, 1]$

خطوة 7