ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4 x - 4}{x + 2} \leq 3$

خطوة 1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{4 x - 4}{x + 2} - 3 \leq 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{4 x - 4}{x + 2} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 4}{x + 2} - 3 \leq 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{4 (x) + 4 (- 1)}{x + 2} - 3 \leq 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (x - 1)}{x + 2} - 3 \leq 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4 (x - 1)}{x + 2} - 3 \cdot \frac{x + 2}{x + 2} \leq 0$

خطوة 2.3

اجمع $- 3$ و $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4 (x - 1)}{x + 2} + \frac{- 3 (x + 2)}{x + 2} \leq 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 (x - 1) - 3 (x + 2)}{x + 2} \leq 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 1 - 3 (x + 2)}{x + 2} \leq 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{4 x - 4 - 3 (x + 2)}{x + 2} \leq 0$

خطوة 2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x - 4 - 3 x - 3 \cdot 2}{x + 2} \leq 0$

خطوة 2.5.4

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{4 x - 4 - 3 x - 6}{x + 2} \leq 0$

خطوة 2.5.5

اطرح $3 x$ من $4 x$ .

$\frac{x - 4 - 6}{x + 2} \leq 0$

خطوة 2.5.6

اطرح $6$ من $- 4$ .

$\frac{x - 10}{x + 2} \leq 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 10 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 4

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 10$

خطوة 5

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 10$

$x = - 2$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = 10, - 2$

خطوة 8

أوجِد نطاق $\frac{x - 10}{x + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 10}{x + 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 2 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 2$

$- 2 < x < 10$

$x > 10$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 (- 4) - 4}{(- 4) + 2} \leq 3$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $10$ أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 10$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 10$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 (0) - 4}{(0) + 2} \leq 3$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $- 2$ أصغر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 10$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 10$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 12$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $12$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 (12) - 4}{(12) + 2} \leq 3$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $3.\overline{142857}$ أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 10$ صحيحة

$x > 10$ خطأ

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 10$ صحيحة

$x > 10$ خطأ

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 2 < x \leq 10$

خطوة 12

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 2, 10]$

خطوة 13