ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 1

يمكن إيجاد معكوس المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ حيث إن $a d - b c$ هي المحدد.

خطوة 2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1 - 1 \cdot 1$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $4$ في $1$ .

$4 - 1 \cdot 1$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4 - 1$

خطوة 2.2.2

اطرح $1$ من $4$ .

$3$

خطوة 3

بما أن المحدد ليس صفريًا، إذن يوجد معكوس.

خطوة 4

عوّض بالقيم المعروفة في قاعدة المعكوس.

$\frac{1}{3} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & 4 \end{array}]$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{3}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot 1 & \frac{1}{3} \cdot - 1 \\ \frac{1}{3} \cdot - 1 & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 6

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \cdot - 1 \\ \frac{1}{3} \cdot - 1 & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{- 1}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot - 1 & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot - 1 & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 6.4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{- 1}{3} & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 6.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 6.6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{3} & \frac{4}{3} \end{array}]$