ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 x + 32 y - 44 = 0$

خطوة 1

أضف $44$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 x + 32 y = 44$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $9 x^{2} - 36 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 9$

$b = - 36$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 36}{2 \cdot 9}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 36$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 36$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 9}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 (9)}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 9}$

خطوة 2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 18}{9}$

خطوة 2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 18$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $- 18$ .

$d = \frac{9 \cdot - 2}{9}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 2}{9 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{9 \cdot - 2}{9 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{1}$

خطوة 2.3.2.2.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$d = - 2$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 36)}^{2}}{4 \cdot 9}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $- 36$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1296}{4 \cdot 9}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $9$ .

$e = 0 - \frac{1296}{36}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم $1296$ على $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $36$ .

$e = 0 - 36$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $36$ من $0$ .

$e = - 36$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $9 {(x - 2)}^{2} - 36$ .

$9 {(x - 2)}^{2} - 36$

خطوة 3

استبدِل $9 x^{2} - 36 x$ بـ $9 {(x - 2)}^{2} - 36$ في المعادلة $9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 x + 32 y = 44$ .

$9 {(x - 2)}^{2} - 36 + 4 y^{2} + 32 y = 44$

خطوة 4

انقُل $- 36$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $36$ إلى كلا الطرفين.

$9 {(x - 2)}^{2} + 4 y^{2} + 32 y = 44 + 36$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $4 y^{2} + 32 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 4$

$b = 32$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{32}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $32$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $32$ .

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 (4)}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{16}{4}$

خطوة 5.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$d = \frac{4 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$d = \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

خطوة 5.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{4}{1}$

خطوة 5.3.2.2.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$d = 4$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{32^{2}}{4 \cdot 4}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $32$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot 4}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $4$ .

$e = 0 - \frac{1024}{16}$

خطوة 5.4.2.1.3

اقسِم $1024$ على $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 64$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $64$ .

$e = 0 - 64$

خطوة 5.4.2.2

اطرح $64$ من $0$ .

$e = - 64$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $4 {(y + 4)}^{2} - 64$ .

$4 {(y + 4)}^{2} - 64$

خطوة 6

استبدِل $4 y^{2} + 32 y$ بـ $4 {(y + 4)}^{2} - 64$ في المعادلة $9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 x + 32 y = 44$ .

$9 {(x - 2)}^{2} + 4 {(y + 4)}^{2} - 64 = 44 + 36$

خطوة 7

انقُل $- 64$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $64$ إلى كلا الطرفين.

$9 {(x - 2)}^{2} + 4 {(y + 4)}^{2} = 44 + 36 + 64$

خطوة 8

بسّط $44 + 36 + 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $44$ و $36$ .

$9 {(x - 2)}^{2} + 4 {(y + 4)}^{2} = 80 + 64$

خطوة 8.2

أضف $80$ و $64$ .

$9 {(x - 2)}^{2} + 4 {(y + 4)}^{2} = 144$

خطوة 9

اقسِم كل حد على $144$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{9 {(x - 2)}^{2}}{144} + \frac{4 {(y + 4)}^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

خطوة 10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{36} = 1$

خطوة 11

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 12

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 6$

$b = 4$

$k = - 4$

$h = 2$

خطوة 13

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 14

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} - {(4)}^{2}}}{6}$

خطوة 15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - 4^{2}}}{6}$

خطوة 15.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - 1 \cdot 16}}{6}$

خطوة 15.1.3

اضرب $- 1$ في $16$ .

$\frac{\sqrt{36 - 16}}{6}$

خطوة 15.1.4

اطرح $16$ من $36$ .

$\frac{\sqrt{20}}{6}$

خطوة 15.1.5

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{6}$

خطوة 15.1.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{6}$

خطوة 15.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{5}}{6}$

خطوة 15.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5})}{6}$

خطوة 15.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

خطوة 15.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

خطوة 15.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.74535599 \dots$

خطوة 17