ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} + 290 x^{2} + 289$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{4} + 290 x^{2} + 289$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} + 290 x^{2} + 289 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} + 290 u + 289 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2.2

حلّل $u^{2} + 290 u + 289$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $289$ ومجموعهما $290$ .

$1, 289$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u + 1) (u + 289) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u + 1 = 0$

$u + 289 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 1 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u = - 1$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $u + 289$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $u + 289$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 289 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $289$ من كلا المتعادلين.

$u = - 289$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u + 1) (u + 289) = 0$ صحيحة.

$u = - 1, - 289$

خطوة 2.7

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = - 1$

${(x^{2})}^{1} = - 289$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = - 1$

خطوة 2.9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 2.9.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 2.9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 2.9.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 2.9.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 2.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = - 289$

خطوة 2.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = - 289$

خطوة 2.11.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 289}$

خطوة 2.11.3

بسّط $\pm \sqrt{- 289}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.3.1

أعِد كتابة $- 289$ بالصيغة $- 1 (289)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (289)}$

خطوة 2.11.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (289)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{289}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{289}$

خطوة 2.11.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{289}$

خطوة 2.11.3.4

أعِد كتابة $289$ بالصيغة $17^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{17^{2}}$

خطوة 2.11.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 17$

خطوة 2.11.3.6

انقُل $17$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 17 i$

خطوة 2.11.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 17 i$

خطوة 2.11.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 17 i$

خطوة 2.11.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 17 i, - 17 i$

خطوة 2.12

حل $x^{4} + 290 x^{2} + 289 = 0$ هو $x = i, - i, 17 i, - 17 i$ .

$x = i, - i, 17 i, - 17 i$

خطوة 3