ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 x^{3} - 41 x^{2} - 8 x + 7$

خطوة 1

عيّن قيمة $6 x^{3} - 41 x^{2} - 8 x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6 x^{3} - 41 x^{2} - 8 x + 7 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

حلّل $6 x^{3} - 41 x^{2} - 8 x + 7$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

خطوة 2.1.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.5, \pm 0.\overline{3}, \pm 7, \pm 1.1\overline{6}, \pm 3.5, \pm 2.\overline{3}$

خطوة 2.1.1.3

عوّض بـ $- 0.5$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 0.5$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

عوّض بـ $- 0.5$ في متعدد الحدود.

$6 {(- 0.5)}^{3} - 41 {(- 0.5)}^{2} - 8 \cdot - 0.5 + 7$

خطوة 2.1.1.3.2

ارفع $- 0.5$ إلى القوة $3$ .

$6 \cdot - 0.125 - 41 {(- 0.5)}^{2} - 8 \cdot - 0.5 + 7$

خطوة 2.1.1.3.3

اضرب $6$ في $- 0.125$ .

$- 0.75 - 41 {(- 0.5)}^{2} - 8 \cdot - 0.5 + 7$

خطوة 2.1.1.3.4

ارفع $- 0.5$ إلى القوة $2$ .

$- 0.75 - 41 \cdot 0.25 - 8 \cdot - 0.5 + 7$

خطوة 2.1.1.3.5

اضرب $- 41$ في $0.25$ .

$- 0.75 - 10.25 - 8 \cdot - 0.5 + 7$

خطوة 2.1.1.3.6

اطرح $10.25$ من $- 0.75$ .

$- 11 - 8 \cdot - 0.5 + 7$

خطوة 2.1.1.3.7

اضرب $- 8$ في $- 0.5$ .

$- 11 + 4 + 7$

خطوة 2.1.1.3.8

أضف $- 11$ و $4$ .

$- 7 + 7$

خطوة 2.1.1.3.9

أضف $- 7$ و $7$ .

$0$

خطوة 2.1.1.4

بما أن $- 0.5$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $2 x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{6 x^{3} - 41 x^{2} - 8 x + 7}{2 x + 1}$

خطوة 2.1.1.5

اقسِم $6 x^{3} - 41 x^{2} - 8 x + 7$ على $2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$1$

$6 x^{3}$

$41 x^{2}$

$8 x$

$7$

خطوة 2.1.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

					$3 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$41 x^{2}$	-	$8 x$	+	$7$

خطوة 2.1.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$41 x^{2}$	-	$8 x$	+	$7$
			+	$6 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

خطوة 2.1.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{3} + 3 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$41 x^{2}$	-	$8 x$	+	$7$
			-	$6 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

خطوة 2.1.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$41 x^{2}$	-	$8 x$	+	$7$
			-	$6 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$44 x^{2}$

خطوة 2.1.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$41 x^{2}$	-	$8 x$	+	$7$
			-	$6 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$44 x^{2}$	-	$8 x$

خطوة 2.1.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 44 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$22 x$
$2 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$41 x^{2}$	-	$8 x$	+	$7$
			-	$6 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$44 x^{2}$	-	$8 x$

خطوة 2.1.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$	-	$22 x$
$2 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$41 x^{2}$	-	$8 x$	+	$7$
			-	$6 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$44 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$44 x^{2}$	-	$22 x$

خطوة 2.1.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 44 x^{2} - 22 x$

				$3 x^{2}$	-	$22 x$
$2 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$41 x^{2}$	-	$8 x$	+	$7$
			-	$6 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$44 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$44 x^{2}$	+	$22 x$

خطوة 2.1.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$	-	$22 x$
$2 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$41 x^{2}$	-	$8 x$	+	$7$
			-	$6 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$44 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$44 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$14 x$

خطوة 2.1.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{2}$	-	$22 x$
$2 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$41 x^{2}$	-	$8 x$	+	$7$
			-	$6 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$44 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$44 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$14 x$	+	$7$

خطوة 2.1.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $14 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$22 x$	+	$7$
$2 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$41 x^{2}$	-	$8 x$	+	$7$
			-	$6 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$44 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$44 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$14 x$	+	$7$

خطوة 2.1.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$	-	$22 x$	+	$7$
$2 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$41 x^{2}$	-	$8 x$	+	$7$
			-	$6 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$44 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$44 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$14 x$	+	$7$
							+	$14 x$	+	$7$

خطوة 2.1.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $14 x + 7$

				$3 x^{2}$	-	$22 x$	+	$7$
$2 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$41 x^{2}$	-	$8 x$	+	$7$
			-	$6 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$44 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$44 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$14 x$	+	$7$
							-	$14 x$	-	$7$

خطوة 2.1.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$	-	$22 x$	+	$7$
$2 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$41 x^{2}$	-	$8 x$	+	$7$
			-	$6 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$44 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$44 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$14 x$	+	$7$
							-	$14 x$	-	$7$
										$0$

خطوة 2.1.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$3 x^{2} - 22 x + 7$

خطوة 2.1.1.6

اكتب $6 x^{3} - 41 x^{2} - 8 x + 7$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(2 x + 1) (3 x^{2} - 22 x + 7) = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 7 = 21$ ومجموعهما $b = - 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 22$ من $- 22 x$ .

$(2 x + 1) (3 x^{2} - 22 x + 7) = 0$

خطوة 2.1.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 22$ في صورة $- 1$ زائد $- 21$

$(2 x + 1) (3 x^{2} + (- 1 - 21) x + 7) = 0$

خطوة 2.1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x + 1) (3 x^{2} - 1 x - 21 x + 7) = 0$

خطوة 2.1.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x + 1) ((3 x^{2} - 1 x) - 21 x + 7) = 0$

خطوة 2.1.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(2 x + 1) (x (3 x - 1) - 7 (3 x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 1$ .

$(2 x + 1) ((3 x - 1) (x - 7)) = 0$

خطوة 2.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(2 x + 1) (3 x - 1) (x - 7) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$3 x - 1 = 0$

$x - 7 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 1 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x + 1) (3 x - 1) (x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, 7$

خطوة 3