ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (θ) = - 2 \sin (θ)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $\tan (θ) = - 2 \sin (θ)$ على $\tan (θ)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $\tan (θ) = - 2 \sin (θ)$ على $\tan (θ)$ .

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{- 2 \sin (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{- 2 \sin (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{- 2 \sin (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

افصِل الكسور.

$1 = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $\tan (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

خطوة 1.3.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$1 = \frac{- 2}{1} (\sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

خطوة 1.3.4

اكتب $\sin (θ)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$1 = \frac{- 2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

خطوة 1.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 = \frac{- 2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

خطوة 1.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{- 2}{1} \cos (θ)$

خطوة 1.3.6

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$1 = - 2 \cos (θ)$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 \cos (θ) = 1$ .

$- 2 \cos (θ) = 1$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 2 \cos (θ) = 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 2 \cos (θ) = 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \cos (θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\cos (θ)$ على $1$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{- 2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (θ) = - \frac{1}{2}$

خطوة 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل جيب التمام.

$θ = \arccos (- \frac{1}{2})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{1}{2})$ هي $\frac{2 π}{3}$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

خطوة 6

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = 2 π - \frac{2 π}{3}$

خطوة 7

بسّط $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

خطوة 7.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$θ = \frac{6 π - 2 π}{3}$

خطوة 7.3.2

اطرح $2 π$ من $6 π$ .

$θ = \frac{4 π}{3}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 9

فترة دالة $\cos (θ)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$