ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 y^{4} + y^{3} - 33 y^{2} + 56 y - 20 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $2 y^{4} + y^{3} - 33 y^{2} + 56 y - 20$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 1.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 20, \pm 10, \pm 2, \pm 5, \pm 4, \pm 2.5$

خطوة 1.1.3

عوّض بـ $0.5$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $0.5$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بـ $0.5$ في متعدد الحدود.

$2 \cdot {0.5}^{4} + {0.5}^{3} - 33 \cdot {0.5}^{2} + 56 \cdot 0.5 - 20$

خطوة 1.1.3.2

ارفع $0.5$ إلى القوة $4$ .

$2 \cdot 0.0625 + {0.5}^{3} - 33 \cdot {0.5}^{2} + 56 \cdot 0.5 - 20$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $2$ في $0.0625$ .

$0.125 + {0.5}^{3} - 33 \cdot {0.5}^{2} + 56 \cdot 0.5 - 20$

خطوة 1.1.3.4

ارفع $0.5$ إلى القوة $3$ .

$0.125 + 0.125 - 33 \cdot {0.5}^{2} + 56 \cdot 0.5 - 20$

خطوة 1.1.3.5

أضف $0.125$ و $0.125$ .

$0.25 - 33 \cdot {0.5}^{2} + 56 \cdot 0.5 - 20$

خطوة 1.1.3.6

ارفع $0.5$ إلى القوة $2$ .

$0.25 - 33 \cdot 0.25 + 56 \cdot 0.5 - 20$

خطوة 1.1.3.7

اضرب $- 33$ في $0.25$ .

$0.25 - 8.25 + 56 \cdot 0.5 - 20$

خطوة 1.1.3.8

اطرح $8.25$ من $0.25$ .

$- 8 + 56 \cdot 0.5 - 20$

خطوة 1.1.3.9

اضرب $56$ في $0.5$ .

$- 8 + 28 - 20$

خطوة 1.1.3.10

أضف $- 8$ و $28$ .

$20 - 20$

خطوة 1.1.3.11

اطرح $20$ من $20$ .

$0$

خطوة 1.1.4

بما أن $0.5$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $2 y - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{2 y^{4} + y^{3} - 33 y^{2} + 56 y - 20}{2 y - 1}$

خطوة 1.1.5

اقسِم $2 y^{4} + y^{3} - 33 y^{2} + 56 y - 20$ على $2 y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$33 y^{2}$

$56 y$

$20$

خطوة 1.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 y^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 y$ .

$y^{3}$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$33 y^{2}$

$56 y$

$20$

خطوة 1.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$y^{3}$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$33 y^{2}$

$56 y$

$20$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

خطوة 1.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 y^{4} - y^{3}$

$y^{3}$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$33 y^{2}$

$56 y$

$20$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

خطوة 1.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$y^{3}$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$33 y^{2}$

$56 y$

$20$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{3}$

خطوة 1.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$y^{3}$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$33 y^{2}$

$56 y$

$20$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{3}$

$33 y^{2}$

خطوة 1.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 y^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 y$ .

$y^{3}$

$y^{2}$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$33 y^{2}$

$56 y$

$20$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{3}$

$33 y^{2}$

خطوة 1.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$y^{3}$

$y^{2}$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$33 y^{2}$

$56 y$

$20$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{3}$

$33 y^{2}$

$2 y^{3}$

$y^{2}$

خطوة 1.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 y^{3} - y^{2}$

$y^{3}$

$y^{2}$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$33 y^{2}$

$56 y$

$20$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{3}$

$33 y^{2}$

$2 y^{3}$

$y^{2}$

خطوة 1.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$y^{3}$

$y^{2}$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$33 y^{2}$

$56 y$

$20$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{3}$

$33 y^{2}$

$2 y^{3}$

$y^{2}$

$32 y^{2}$

خطوة 1.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$y^{3}$

$y^{2}$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$33 y^{2}$

$56 y$

$20$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{3}$

$33 y^{2}$

$2 y^{3}$

$y^{2}$

$32 y^{2}$

$56 y$

خطوة 1.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 32 y^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 y$ .

$y^{3}$

$y^{2}$

$16 y$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$33 y^{2}$

$56 y$

$20$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{3}$

$33 y^{2}$

$2 y^{3}$

$y^{2}$

$32 y^{2}$

$56 y$

خطوة 1.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$y^{3}$

$y^{2}$

$16 y$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$33 y^{2}$

$56 y$

$20$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{3}$

$33 y^{2}$

$2 y^{3}$

$y^{2}$

$32 y^{2}$

$56 y$

$32 y^{2}$

$16 y$

خطوة 1.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 32 y^{2} + 16 y$

$y^{3}$

$y^{2}$

$16 y$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$33 y^{2}$

$56 y$

$20$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{3}$

$33 y^{2}$

$2 y^{3}$

$y^{2}$

$32 y^{2}$

$56 y$

$32 y^{2}$

$16 y$

خطوة 1.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$y^{3}$

$y^{2}$

$16 y$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$33 y^{2}$

$56 y$

$20$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{3}$

$33 y^{2}$

$2 y^{3}$

$y^{2}$

$32 y^{2}$

$56 y$

$32 y^{2}$

$16 y$

$40 y$

خطوة 1.1.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$y^{3}$

$y^{2}$

$16 y$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$33 y^{2}$

$56 y$

$20$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{3}$

$33 y^{2}$

$2 y^{3}$

$y^{2}$

$32 y^{2}$

$56 y$

$32 y^{2}$

$16 y$

$40 y$

$20$

خطوة 1.1.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $40 y$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 y$ .

$y^{3}$

$y^{2}$

$16 y$

$20$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$33 y^{2}$

$56 y$

$20$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{3}$

$33 y^{2}$

$2 y^{3}$

$y^{2}$

$32 y^{2}$

$56 y$

$32 y^{2}$

$16 y$

$40 y$

$20$

خطوة 1.1.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$y^{3}$

$y^{2}$

$16 y$

$20$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$33 y^{2}$

$56 y$

$20$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{3}$

$33 y^{2}$

$2 y^{3}$

$y^{2}$

$32 y^{2}$

$56 y$

$32 y^{2}$

$16 y$

$40 y$

$20$

$40 y$

$20$

خطوة 1.1.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $40 y - 20$

$y^{3}$

$y^{2}$

$16 y$

$20$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$33 y^{2}$

$56 y$

$20$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{3}$

$33 y^{2}$

$2 y^{3}$

$y^{2}$

$32 y^{2}$

$56 y$

$32 y^{2}$

$16 y$

$40 y$

$20$

$40 y$

$20$

خطوة 1.1.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$y^{3}$

$y^{2}$

$16 y$

$20$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$33 y^{2}$

$56 y$

$20$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{3}$

$33 y^{2}$

$2 y^{3}$

$y^{2}$

$32 y^{2}$

$56 y$

$32 y^{2}$

$16 y$

$40 y$

$20$

$40 y$

$20$

$0$

خطوة 1.1.5.21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$y^{3} + y^{2} - 16 y + 20$

خطوة 1.1.6

اكتب $2 y^{4} + y^{3} - 33 y^{2} + 56 y - 20$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(2 y - 1) (y^{3} + y^{2} - 16 y + 20) = 0$

خطوة 1.2

حلّل $y^{3} + y^{2} - 16 y + 20$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

$p = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

$q = \pm 1$

خطوة 1.2.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

خطوة 1.2.3

عوّض بـ $2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بـ $2$ في متعدد الحدود.

$2^{3} + 2^{2} - 16 \cdot 2 + 20$

خطوة 1.2.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 + 2^{2} - 16 \cdot 2 + 20$

خطوة 1.2.3.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$8 + 4 - 16 \cdot 2 + 20$

خطوة 1.2.3.4

أضف $8$ و $4$ .

$12 - 16 \cdot 2 + 20$

خطوة 1.2.3.5

اضرب $- 16$ في $2$ .

$12 - 32 + 20$

خطوة 1.2.3.6

اطرح $32$ من $12$ .

$- 20 + 20$

خطوة 1.2.3.7

أضف $- 20$ و $20$ .

$0$

خطوة 1.2.4

بما أن $2$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $y - 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{y^{3} + y^{2} - 16 y + 20}{y - 2}$

خطوة 1.2.5

اقسِم $y^{3} + y^{2} - 16 y + 20$ على $y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$y$

$2$

$y^{3}$

$y^{2}$

$16 y$

$20$

خطوة 1.2.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $y^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $y$ .

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$y^{2}$	-	$16 y$	+	$20$

خطوة 1.2.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$y^{2}$	-	$16 y$	+	$20$
			+	$y^{3}$	-	$2 y^{2}$

خطوة 1.2.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $y^{3} - 2 y^{2}$

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$y^{2}$	-	$16 y$	+	$20$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$

خطوة 1.2.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$y^{2}$	-	$16 y$	+	$20$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$3 y^{2}$

خطوة 1.2.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$y^{2}$	-	$16 y$	+	$20$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$3 y^{2}$	-	$16 y$

خطوة 1.2.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 y^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $y$ .

				$y^{2}$	+	$3 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$y^{2}$	-	$16 y$	+	$20$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$3 y^{2}$	-	$16 y$

خطوة 1.2.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$y^{2}$	+	$3 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$y^{2}$	-	$16 y$	+	$20$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$3 y^{2}$	-	$16 y$
					+	$3 y^{2}$	-	$6 y$

خطوة 1.2.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 y^{2} - 6 y$

				$y^{2}$	+	$3 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$y^{2}$	-	$16 y$	+	$20$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$3 y^{2}$	-	$16 y$
					-	$3 y^{2}$	+	$6 y$

خطوة 1.2.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$y^{2}$	+	$3 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$y^{2}$	-	$16 y$	+	$20$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$3 y^{2}$	-	$16 y$
					-	$3 y^{2}$	+	$6 y$
							-	$10 y$

خطوة 1.2.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$y^{2}$	+	$3 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$y^{2}$	-	$16 y$	+	$20$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$3 y^{2}$	-	$16 y$
					-	$3 y^{2}$	+	$6 y$
							-	$10 y$	+	$20$

خطوة 1.2.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 10 y$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $y$ .

				$y^{2}$	+	$3 y$	-	$10$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$y^{2}$	-	$16 y$	+	$20$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$3 y^{2}$	-	$16 y$
					-	$3 y^{2}$	+	$6 y$
							-	$10 y$	+	$20$

خطوة 1.2.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$y^{2}$	+	$3 y$	-	$10$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$y^{2}$	-	$16 y$	+	$20$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$3 y^{2}$	-	$16 y$
					-	$3 y^{2}$	+	$6 y$
							-	$10 y$	+	$20$
							-	$10 y$	+	$20$

خطوة 1.2.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 10 y + 20$

				$y^{2}$	+	$3 y$	-	$10$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$y^{2}$	-	$16 y$	+	$20$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$3 y^{2}$	-	$16 y$
					-	$3 y^{2}$	+	$6 y$
							-	$10 y$	+	$20$
							+	$10 y$	-	$20$

خطوة 1.2.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$y^{2}$	+	$3 y$	-	$10$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$y^{2}$	-	$16 y$	+	$20$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$3 y^{2}$	-	$16 y$
					-	$3 y^{2}$	+	$6 y$
							-	$10 y$	+	$20$
							+	$10 y$	-	$20$
										$0$

خطوة 1.2.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$y^{2} + 3 y - 10$

خطوة 1.2.6

اكتب $y^{3} + y^{2} - 16 y + 20$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(2 y - 1) ((y - 2) (y^{2} + 3 y - 10)) = 0$

خطوة 1.3

حلّل $y^{2} + 3 y - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

حلّل $y^{2} + 3 y - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $3$ .

$- 2, 5$

خطوة 1.3.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(2 y - 1) ((y - 2) ((y - 2) (y + 5))) = 0$

خطوة 1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(2 y - 1) ((y - 2) (y - 2) (y + 5)) = 0$

خطوة 1.4

جمّع العوامل المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

جمّع العوامل المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ارفع $y - 2$ إلى القوة $1$ .

$(2 y - 1) ((y - 2) (y - 2) (y + 5)) = 0$

خطوة 1.4.1.2

ارفع $y - 2$ إلى القوة $1$ .

$(2 y - 1) ((y - 2) (y - 2) (y + 5)) = 0$

خطوة 1.4.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(2 y - 1) ({(y - 2)}^{1 + 1} (y + 5)) = 0$

خطوة 1.4.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$(2 y - 1) ({(y - 2)}^{2} (y + 5)) = 0$

خطوة 1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(2 y - 1) {(y - 2)}^{2} (y + 5) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 y - 1 = 0$

${(y - 2)}^{2} = 0$

$y + 5 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $2 y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $2 y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 y - 1 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $y$ في $2 y - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y = 1$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $2 y = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = 1$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة ${(y - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة ${(y - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(y - 2)}^{2} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $y$ في ${(y - 2)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 2 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 5 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$y = - 5$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 y - 1) {(y - 2)}^{2} (y + 5) = 0$ صحيحة.

$y = \frac{1}{2}, 2, - 5$