ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = - y^{2} + 2 y - 6$

خطوة 1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- y^{2} + 2 y - 6 = x$

خطوة 2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$- y^{2} + 2 y = x + 6$

خطوة 3

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 0 = x + 6$

خطوة 3.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = x + 6$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{- 1}$

خطوة 3.3.2.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$d = - 1$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = 0 - \frac{4}{- 4}$

خطوة 3.4.2.1.3

اقسِم $4$ على $- 4$ .

$e = 0 - - 1$

خطوة 3.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = 0 + 1$

خطوة 3.4.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$e = 1$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(y - 1)}^{2} + 1$ .

$- {(y - 1)}^{2} + 1 = x + 6$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- {(y - 1)}^{2} = x + 6 - 1$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من $6$ .

$- {(y - 1)}^{2} = x + 5$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- {(y - 1)}^{2} = x + 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- {(y - 1)}^{2} = x + 5$ على $- 1$ .

$\frac{- {(y - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

خطوة 5.2.2

اقسِم ${(y - 1)}^{2}$ على $1$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

${(y - 1)}^{2} = - 1 \cdot x + \frac{5}{- 1}$

خطوة 5.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

${(y - 1)}^{2} = - x + \frac{5}{- 1}$

خطوة 5.3.1.3

اقسِم $5$ على $- 1$ .

${(y - 1)}^{2} = - x - 5$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

${(y - 1)}^{2} = - (x) - 5$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

${(y - 1)}^{2} = - (x) - 1 (5)$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (5)$ .

${(y - 1)}^{2} = - (x + 5)$