ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{2} + 8 x - 2 y - 15 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - 2 y - 15 = - 8 x$

خطوة 1.2

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} - 2 y = - 8 x + 15$

خطوة 2

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0 = - 8 x + 15$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = - 8 x + 15$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{1}$

خطوة 2.3.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$d = - 1$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 2.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 2.4.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e = 0 - 1$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$e = - 1$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y - 1)}^{2} - 1$ .

${(y - 1)}^{2} - 1 = - 8 x + 15$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

${(y - 1)}^{2} = - 8 x + 15 + 1$

خطوة 3.2

أضف $15$ و $1$ .

${(y - 1)}^{2} = - 8 x + 16$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x$ .

${(y - 1)}^{2} = 8 (- x) + 16$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

${(y - 1)}^{2} = 8 (- x) + 8 (2)$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (- x) + 8 (2)$ .

${(y - 1)}^{2} = 8 (- x + 2)$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

${(y - 1)}^{2} = 8 (- (x) + 2)$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

${(y - 1)}^{2} = 8 (- (x) - 1 (- 2))$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

${(y - 1)}^{2} = 8 (- (x - 2))$

خطوة 4.5

اضرب $- 1$ في $8$ .

${(y - 1)}^{2} = - 8 (x - 2)$