ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} + 16 i = 0$

خطوة 1

اطرح $16 i$ من كلا المتعادلين.

$x^{4} = - 16 i$

خطوة 2

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 3

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 4

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 0$ و $b = - 16$ .

$| z | = \sqrt{{(- 16)}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{256}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $16^{2}$ .

$| z | = \sqrt{16^{2}}$

خطوة 5.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = 16$

خطوة 6

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- 16}{0})$

خطوة 7

بما أن المتغير المستقل غير معرّف و $b$ سالبة، إذن زاوية النقطة في المستوى العقدي هي $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

خطوة 8

عوّض بقيمتَي $θ = \frac{3 π}{2}$ و $| z | = 16$ .

$16 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 9

استبدِل المتعادل الأيمن بالصيغة المثلثية.

$x^{4} = 16 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$