ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (\frac{π}{12}) = \frac{1}{2} \sqrt{A - \sqrt{B}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}} = \sin (\frac{π}{12})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}} = \sin (\frac{π}{12})$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}) = 2 \sin (\frac{π}{12})$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt{A - \sqrt{B}}$ .

$2 \frac{\sqrt{A - \sqrt{B}}}{2} = 2 \sin (\frac{π}{12})$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{\sqrt{A - \sqrt{B}}}{2} = 2 \sin (\frac{π}{12})$

خطوة 3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 \sin (\frac{π}{12})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $2 \sin (\frac{π}{12})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

قسّم $\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 3.2.1.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 3.2.1.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 3.2.1.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 3.2.1.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 3.2.1.1.7

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.7.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.7.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 3.2.1.1.7.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 3.2.1.1.7.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 3.2.1.1.7.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 3.2.1.1.7.1.2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.7.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

خطوة 3.2.1.1.7.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

خطوة 3.2.1.1.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 (2)}$

خطوة 3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{A - \sqrt{B}}}^{2} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{A - \sqrt{B}}$ في صورة ${(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${({(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

خطوة 5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

خطوة 5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(A - \sqrt{B})}^{1} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

بسّط.

$A - \sqrt{B} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط ${(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 5.3.1.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{4}$

خطوة 5.3.1.1.3

أعِد كتابة ${(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.3.1.2

وسّع $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.2

اضرب $6$ في $6$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.3

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.5

اضرب $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.5.2

اضرب $6$ في $2$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.6

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.6.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.8

اضرب $2$ في $- 1$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.9

اضرب $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.9.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.9.2

اضرب $6$ في $2$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.10

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.10.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.10.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.12

اضرب $2$ في $- 1$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.13

اضرب $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.13.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.13.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.13.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.13.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.13.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.13.6

أضف $1$ و $1$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.14

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.14.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.14.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.14.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.14.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.14.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.14.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{1}}{4}$

خطوة 5.3.1.3.1.14.5

احسِب قيمة الأُس.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2}{4}$

خطوة 5.3.1.3.2

أضف $6$ و $2$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{8 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{4}$

خطوة 5.3.1.3.3

اطرح $2 \sqrt{3}$ من $- 2 \sqrt{3}$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{8 - 4 \sqrt{3}}{4}$

خطوة 5.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $8 - 4 \sqrt{3}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{4 \cdot 2 - 4 \sqrt{3}}{4}$

خطوة 5.3.1.4.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 \sqrt{3}$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{3})}{4}$

خطوة 5.3.1.4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (2) + 4 (- \sqrt{3})$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4}$

خطوة 5.3.1.4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.4.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4 (1)}$

خطوة 5.3.1.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$A - \sqrt{B} = \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.3.1.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$A - \sqrt{B} = \frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

خطوة 5.3.1.4.4.4

اقسِم $2 - \sqrt{3}$ على $1$ .

$A - \sqrt{B} = 2 - \sqrt{3}$

خطوة 6

أضف $\sqrt{B}$ إلى كلا المتعادلين.

$A = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{B}$