ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$55^{2} = 50^{2} + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot 35 \cos (A)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $50^{2} + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$ .

$50^{2} + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$

خطوة 2

بسّط $50^{2} + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $50$ إلى القوة $2$ .

$2500 + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$

خطوة 2.1.2

ارفع $35$ إلى القوة $2$ .

$2500 + 1225 - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$

خطوة 2.1.3

اضرب $- 2$ في $50$ .

$2500 + 1225 - 100 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$

خطوة 2.1.4

اضرب $35$ في $- 100$ .

$2500 + 1225 - 3500 \cos (A) = 55^{2}$

خطوة 2.2

أضف $2500$ و $1225$ .

$3725 - 3500 \cos (A) = 55^{2}$

خطوة 3

ارفع $55$ إلى القوة $2$ .

$3725 - 3500 \cos (A) = 3025$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (A)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $3725$ من كلا المتعادلين.

$- 3500 \cos (A) = 3025 - 3725$

خطوة 4.2

اطرح $3725$ من $3025$ .

$- 3500 \cos (A) = - 700$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 3500 \cos (A) = - 700$ على $- 3500$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 3500 \cos (A) = - 700$ على $- 3500$ .

$\frac{- 3500 \cos (A)}{- 3500} = \frac{- 700}{- 3500}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3500 \cos (A)}{- 3500} = \frac{- 700}{- 3500}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $\cos (A)$ على $1$ .

$\cos (A) = \frac{- 700}{- 3500}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 700$ و $- 3500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أخرِج العامل $- 700$ من $- 700$ .

$\cos (A) = \frac{- 700 (1)}{- 3500}$

خطوة 5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 700$ من $- 3500$ .

$\cos (A) = \frac{- 700 \cdot 1}{- 700 \cdot 5}$

خطوة 5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (A) = \frac{- 700 \cdot 1}{- 700 \cdot 5}$

خطوة 5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (A) = \frac{1}{5}$

خطوة 6

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $A$ من داخل جيب التمام.

$A = \arccos (\frac{1}{5})$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\arccos (\frac{1}{5})$ .

$A = 1.3694384$

خطوة 8

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$A = 2 (3.14159265) - 1.3694384$

خطوة 9

بسّط $2 (3.14159265) - 1.3694384$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$A = 6.2831853 - 1.3694384$

خطوة 9.2

اطرح $1.3694384$ من $6.2831853$ .

$A = 4.9137469$

خطوة 10

أوجِد فترة $\cos (A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 10.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 10.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 11

فترة دالة $\cos (A)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$A = 1.3694384 + 2 π n, 4.9137469 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$