ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{7 y^{2} + 15 y} - 2 y = 5 + y$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{7 y^{2} + 15 y}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{7 y^{2} + 15 y} = 5 + y + 2 y$

خطوة 1.2

أضف $y$ و $2 y$ .

$\sqrt{7 y^{2} + 15 y} = 5 + 3 y$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{7 y^{2} + 15 y}}^{2} = {(5 + 3 y)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 y^{2} + 15 y}$ في صورة ${(7 y^{2} + 15 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 y^{2} + 15 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + 3 y)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(7 y^{2} + 15 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(7 y^{2} + 15 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y^{2} + 15 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 3 y)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(7 y^{2} + 15 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 3 y)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(7 y^{2} + 15 y)}^{1} = {(5 + 3 y)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$7 y^{2} + 15 y = {(5 + 3 y)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(5 + 3 y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(5 + 3 y)}^{2}$ بالصيغة $(5 + 3 y) (5 + 3 y)$ .

$7 y^{2} + 15 y = (5 + 3 y) (5 + 3 y)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(5 + 3 y) (5 + 3 y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 y^{2} + 15 y = 5 (5 + 3 y) + 3 y (5 + 3 y)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 y^{2} + 15 y = 5 \cdot 5 + 5 (3 y) + 3 y (5 + 3 y)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 y^{2} + 15 y = 5 \cdot 5 + 5 (3 y) + 3 y \cdot 5 + 3 y (3 y)$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$7 y^{2} + 15 y = 25 + 5 (3 y) + 3 y \cdot 5 + 3 y (3 y)$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $3$ في $5$ .

$7 y^{2} + 15 y = 25 + 15 y + 3 y \cdot 5 + 3 y (3 y)$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $5$ في $3$ .

$7 y^{2} + 15 y = 25 + 15 y + 15 y + 3 y (3 y)$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$7 y^{2} + 15 y = 25 + 15 y + 15 y + 3 \cdot 3 y \cdot y$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

انقُل $y$ .

$7 y^{2} + 15 y = 25 + 15 y + 15 y + 3 \cdot 3 (y \cdot y)$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$7 y^{2} + 15 y = 25 + 15 y + 15 y + 3 \cdot 3 y^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $3$ في $3$ .

$7 y^{2} + 15 y = 25 + 15 y + 15 y + 9 y^{2}$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $15 y$ و $15 y$ .

$7 y^{2} + 15 y = 25 + 30 y + 9 y^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $30 y$ من كلا المتعادلين.

$7 y^{2} + 15 y - 30 y = 25 + 9 y^{2}$

خطوة 4.1.2

اطرح $9 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$7 y^{2} + 15 y - 30 y - 9 y^{2} = 25$

خطوة 4.1.3

اطرح $9 y^{2}$ من $7 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} + 15 y - 30 y = 25$

خطوة 4.1.4

اطرح $30 y$ من $15 y$ .

$- 2 y^{2} - 15 y = 25$

خطوة 4.2

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y^{2} - 15 y - 25 = 0$

خطوة 4.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 y^{2} - 15 y - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 y^{2}$ .

$- (2 y^{2}) - 15 y - 25 = 0$

خطوة 4.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 15 y$ .

$- (2 y^{2}) - (15 y) - 25 = 0$

خطوة 4.3.1.3

أعِد كتابة $- 25$ بالصيغة $- 1 (25)$ .

$- (2 y^{2}) - (15 y) - 1 \cdot 25 = 0$

خطوة 4.3.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 y^{2}) - (15 y)$ .

$- (2 y^{2} + 15 y) - 1 \cdot 25 = 0$

خطوة 4.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 y^{2} + 15 y) - 1 (25)$ .

$- (2 y^{2} + 15 y + 25) = 0$

خطوة 4.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ ومجموعهما $b = 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.1

أخرِج العامل $15$ من $15 y$ .

$- (2 y^{2} + 15 (y) + 25) = 0$

خطوة 4.3.2.1.1.2

أعِد كتابة $15$ في صورة $5$ زائد $10$

$- (2 y^{2} + (5 + 10) y + 25) = 0$

خطوة 4.3.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (2 y^{2} + 5 y + 10 y + 25) = 0$

خطوة 4.3.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((2 y^{2} + 5 y) + 10 y + 25) = 0$

خطوة 4.3.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (y (2 y + 5) + 5 (2 y + 5)) = 0$

خطوة 4.3.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 y + 5$ .

$- ((2 y + 5) (y + 5)) = 0$

خطوة 4.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (2 y + 5) (y + 5) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 y + 5 = 0$

$y + 5 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $2 y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $2 y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 y + 5 = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $y$ في $2 y + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 y = - 5$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 y = - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = - 5$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 4.5.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

خطوة 4.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 5 = 0$

خطوة 4.6.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$y = - 5$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (2 y + 5) (y + 5) = 0$ صحيحة.

$y = - \frac{5}{2}, - 5$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{7 y^{2} + 15 y} - 2 y = 5 + y$ صحيحة.

$لا يوجد حل$