ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$9000 = 12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$ .

$12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$ على $12000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$ على $12000$ .

$\frac{12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}}}{12000} = \frac{9000}{12000}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}}}{12000} = \frac{9000}{12000}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $2^{- \frac{t}{15}}$ على $1$ .

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{9000}{12000}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $9000$ و $12000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $3000$ من $9000$ .

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3000 (3)}{12000}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3000$ من $12000$ .

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3000 \cdot 3}{3000 \cdot 4}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3000 \cdot 3}{3000 \cdot 4}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3}{4}$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{- \frac{t}{15}}) = \ln (\frac{3}{4})$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (2^{- \frac{t}{15}})$ بنقل $- \frac{t}{15}$ خارج اللوغاريتم.

$- \frac{t}{15} \ln (2) = \ln (\frac{3}{4})$

خطوة 4.2

اجمع $\ln (2)$ و $\frac{t}{15}$ .

$- \frac{\ln (2) t}{15} = \ln (\frac{3}{4})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{\ln (2) t}{15}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{15} = \ln (\frac{3}{4})$

خطوة 6

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{15}{\ln (2)}$ .

$- \frac{15}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{15}) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

خطوة 7

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

بسّط $- \frac{15}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{15})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{15}{\ln (2)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 15}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{15}) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

خطوة 7.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{t \ln (2)}{15}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 15}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{15} = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

خطوة 7.1.1.1.3

أخرِج العامل $15$ من $- 15$ .

$\frac{15 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{15} = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

خطوة 7.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{15} = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

خطوة 7.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

خطوة 7.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1

أخرِج العامل $\ln (2)$ من $- t \ln (2)$ .

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

خطوة 7.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

خطوة 7.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - t = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

خطوة 7.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 t = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

خطوة 7.1.1.3.2

اضرب $t$ في $1$ .

$t = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط $- \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

اجمع $\ln (\frac{3}{4})$ و $\frac{15}{\ln (2)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{3}{4}) \cdot 15}{\ln (2)}$

خطوة 7.2.1.2

انقُل $15$ إلى يسار $\ln (\frac{3}{4})$ .

$t = - \frac{15 \ln (\frac{3}{4})}{\ln (2)}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = - \frac{15 \ln (\frac{3}{4})}{\ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$t = 6.22556248 \dots$